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Exercice 1: signe d'un polynôme du second degré - Parabole - Première spécialité maths S - ES - STI On a tracé la parabole $\mathscr{P}$ représentant la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+1$. Déterminer graphiquement le signe de $f(x)$. Refaire la question 1) par le calcul. 2: Signe d'un polynôme du second degré - Tableau de signe - Première spécialité mathématiques S - ES - STI Déterminer le signe des trinômes suivants selon les valeurs du réel $x$: $\color{red}{\textbf{a. }} {\rm P}(x)=x^2+2x-3$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm Q}(x)=2x^2-x+\dfrac 18$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm R}(x)=-4x^2+4x-5$ 3: tableau de signe polynôme du second degré - Première Dresser le tableau de signe de chacun des trinômes suivants: $\color{red}{\textbf{a. }} 3x^2-2x+1$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+10x-12$ $\color{red}{\textbf{c. }} -\dfrac 14x^2+4x-16$ 4: Lien entre tableau de signe et polynôme du second degré • Première Dans chaque cas, déterminer, si possible, une fonction $f$ du second degré qui correspond au tableau de signe: 5: Logique et signe d'un polynôme du second degré • Première Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant: -3 est solution de $x^2-5x-6\le 0$ $x^2-4x+4$ peut être négatif.

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$a=20>0$. On obtient donc le tableau de signes suivant: $16-x^2=0 \ssi 4^2-x^2=0\ssi (4-x)(4+x)=0$ $4-x=0 \ssi x=4$ et $4-x>0 \ssi 40 \ssi x>-4$ $\Delta = 3^2-4\times (-1)\times 1=9+4=13>0$ L'équation possède deux solutions réelles. $x_1=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{-2}=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$ et $x_2=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{-2}=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$. Les solutions de l'équation sont donc $\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$ et $\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$ On a $a=-1<0$ On obtient le tableau de signes suivant: $3x-18x^2=0 $ $\Delta = 3^2 -4\times (-18)\times 0 =9$ $x_1=\dfrac{-3-3}{-36}=\dfrac{1}{6}$ et $x_2=\dfrac{-3+3}{-36}=0$ $a=-18<0$ Exercice 3 $-x^2+6x-5<0$ $4x^2-7x\pg 0$ $x^2+2x+1<0$ $4x^2-9\pp 0$ Correction Exercice 3 $-x^2+6x-5=0$ $\Delta = 6^2-4\times (-1) \times (-5)=16>0$ L'équation possède donc $2$ solutions réelles. $x_1=\dfrac{-6-\sqrt{16}}{-2}=5$ et $x_2=\dfrac{-6+\sqrt{16}}{-2}=1$. $a=-1<0$ On obtient donc le tableau de signes suivant: Par conséquent $-x^2+6x-5<0$ sur $]-\infty;1[\cup]5;+\infty[$.

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$x_1=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5$ et $x_2=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2$. De plus $a=1>0$. Le polynôme est donc positif à l'extérieur de ses racines. Un carré est toujours positif. Donc $(2x+5)^2\pg 0$ et ne s'annule qu'en $-\dfrac{5}{2}$. $-2-x=0 \ssi -x=2 \ssi x=-2$ et $-2-x>0 \ssi -x>2 \ssi x<-2$. [collapse]

ADVERTISEMENT XALIMANEWS: Réputé pour ses remèdes, Abdoulaye Diop en aura lui même besoin pour répondre à dame justice. Une dame nommée Adama Arlette Ka a déposé une plainte contre le mari de Soumboulou Bathily, précise le journal Les Échos. En Effet, La dame, accuse Abdoulaye Diop de « marabout mystificateur.

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Elle a refusé de se calmer. Le parquet a finalement ordonné aux policiers de cesser l'assistance et de laisser les biens supposés de la jeune femme au domicile du marabout-guérisseur. Elle pique une crise d'hystérie avant d'être transportée au district sanitaire de la commune de Yeumbeul Nord, où elle a été prise en charge par le personnel soignant.

La dame Adama Arlette Ba a déposé une plainte contre Serigne Abdoulaye Diop Khass, par ailleurs époux de la comédienne Soumboulou Bathily, rapporte Les Echos. D'après le journal, après avoir instruit la plainte, le parquetier a saisi la police de Yeumbeul Nord d'un soit transmis et ordonné au chef de service d'ouvrir une procédure d'enquête préliminaire avant de procéder, le 6 novembre dernier, aux auditions respectives sur procès-verbal des deux parties concernées. Après les auditions, les policiers ont bouclé leur enquête et retourné le dossier de soit transmis sous forme de renseignement judiciaire au parquet. Lequel a saisi le commissaire de Yeumbeul et lui a ordonné d'assister la plaignante, qui est autorisée par le parquet à se rendre sous escorte des agents de police au domicile du Serigne Abdoulaye Diop « Khass pour récupérer ses biens. Arrivée sur les lieux, informe le journal, la plaignante a commencé à débiter de gros mots. Le mari de soumboulou bathily paris. Elle a refusé de se calmer. Le parquet a finalement ordonné aux policiers de cesser l'assistance et de laisser les biens supposés de la jeune femme au domicile du marabout-guérisseur.