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Monday, 3 June 2024

Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet Étude de l'efficacité d'un test de dépistage Probabilités et statistiques • Conditionnement Corrigé 29 Ens. spécifique matT_1300_00_00C Sujet inédit Exercice 3 • 5 points Une maladie touche 20% de la population d'une ville. Lors d'un dépistage de la maladie, on utilise un test biologique qui a les caractéristiques suivantes: lorsque la personne est malade, la probabilité d'avoir un test positif est 0, 85. lorsque la personne n'est pas malade, la probabilité d'avoir un test négatif est 0, 95. On choisit une personne au hasard dans cette population. On note T l'événement « la personne a un test positif à cette maladie » et M l'événement « la personne est atteinte de cette maladie ». > 1. a) En utilisant les données de l'énoncé, donner les probabilités et. b) Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous: c) Montrer que la probabilité de l'événement T est égale à 0, 21. > 2. On appelle valeur prédictive positive du test, la probabilité qu'une personne soit malade sachant que le test est positif.

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Bonjour, je suis élève de terminale et je bloque depuis 2 jours sur un exercices de maths. Voici l'énoncé: " Un test a été mis au point pour le dépistage d'une maladie. Le laboratoire fabricant le test fournit les caractéristiques suivantes: - la probabilité qu'un individu atteint par la maladie présente un test positif est 0, 99. - la probabilité qu'un individu non atteint par la maladie présente un test négatif est également de 0, 99. On s'intéresse à une population "cible" dans laquelle on procède à un test de dépistage systématique. Un individu est choisi au hasard dans une population cible. M désigne l'événement "l'individu est malade" et T désigne l'événement "le test de l'individu choisi est positif". On pose p(M) = p 1)Interpréter les quantités 0, 99, données en hypothèses, en termes de probabilités conditionnelles. (ma réponse: Pm(T)=0. 99, la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade est 0, 99. Pm barre = 1-m (T barre = 1-T)=0, 99, la probabilité que le test soit positif sachant que la personne n'est pas malade est 0, 99.

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En complément des cours et exercices sur le thème probabilités et test de dépistage: correction des exercices en terminale, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne. 91 Exercices sur les suites arithmético - géométriques. Exercice non corrigé. Informations sur ce corrigé: Titre: Suite arithmético-géométrique. Correction: Exercices sur les suites arithmético - géométriques. Type: Corrigé des exercices de mathématiques en terminale Niveau: terminale Les exercices en terminale Après avoir consulté le corrigé de cet… 91 Exercices sur les sections planes de surfaces. Informations sur ce corrigé: Titre: Sections planes. Correction: Exercices sur les sections planes de surfaces. Type: Corrigé des exercices de mathématiques en terminale Niveau: terminale Les exercices en terminale Après avoir consulté le corrigé de cet… 90 Exercice sur la quadrature de l'hyperbole.

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Vous pouvez télécharger ce document pour en savoir un peu plus. On y voit un exemple marquant où la probabilité qu'un suspect soit la source d'une trace ADN sachant que le test ADN est positif est très faible... Contre-intuitif! • En physique des particules, on utilise le théorème de Bayes pour évaluer la probabilité d'existence d'une particule. En effet, ils produisent des particules ayant une durée de vie trop courte pour être observable: s'il n'est donc pas possible de voir directement ces particules, il est en revanche possible d'observer ce qui reste après leur désintégration. Malheureusement, plusieurs particules peuvent avoir les même produits de désintégration. En observant ces produits de désintégration, c'est-à-dire un événement se produisant avec une probabilité donnée, les physiciens cherchent donc à mesurer la probabilité d'avoir produit une particule donnée en fonction des produits de dés intégration qu'ils observent. La difficulté qu'ils rencontrent, qui est d'ailleurs souvent le principal obstacle à une utilisation efficace du théorème de Bayes, est qu'il n'est pas facile de déterminer une valeur acceptable pour la probabilité de chacune des causes possibles.

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b) Démontrer que la probabilité P (T) de l'événement T est égale à 1, 989 × 10 –3. c) L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Justifier la réponse. Affirmation: « Si le test est positif, il y a moins d'une chance sur deux que la personne soit malade. » > 2. Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors que la probabilité qu'une personne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à 0, 95. On désigne par x la proportion de personnes atteintes d'une certaine maladie dans la population. À partir de quelle valeur de x le laboratoire commercialise-t-il le test correspondant? Partie B La chaîne de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d'un médicament. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d'un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale (µ, σ 2) de moyenne µ = 900 et d'écart type σ = 7. a) Calculer la probabilité qu'un comprimé prélevé au hasard soit conforme.

On arrondira à 10 –2. b) Déterminer l'entier positif h tel que P (900 − h ≤ X ≤ 900 + h) ≈ 0, 99 à 10 –3 près. > 2. La chaîne de production a été réglée dans le but d'obtenir au moins 97% de comprimés conformes. Afin d'évaluer l'efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant un échantillon de 1 000 comprimés dans la production. La taille de la production est supposée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à 1 000 tirages successifs avec remise. Le contrôle effectué a permis de dénombrer 53 comprimés non conformes sur l'échantillon prélevé. Ce contrôle remet-il en question les réglages faits par le laboratoire? On pourra utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%. Les clés du sujet Durée conseillée: 60 min. Arbre pondéré • Loi normale • Intervalle de fluctuation asymptotique. Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d'ouvrage. Propriétés et formules Calculs de probabilités E35 • E37 → Partie A, 1. et 2.

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