Régression Linéaire Python / Batteur À Oeufs Manuel Ancien

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Monday, 8 July 2024

Le problème est que rien n'est vraiment linéaire (une pensée pour Gallilé…). Illustrons nos dires au travers d'un exemple. Dans l'exemple suivant nous allons générer un jeu de données où la relation entre les variables explicatives et expliquées n'est pas linéaire. import pandas as pd import numpy as np import as plt import seaborn as sns (color_codes=True) plt. rcParams["gsize"] = [12, 12] (figsize=(12, 12)) (0) #jeu de données sous la forme y = f(x) avec f(x) = x^4 + bx^3 + c x = (10, 2, 500) y = x ** 4 + (-1, 1, 500)*(x ** 3) + (0, 1, 500) tter(x, y) () Ensuite, appliquons à notre jeu de données un modèle de régression linéaire afin de tracer la droite de régression. x = x[:, waxis] y = y[:, waxis] from near_model import LinearRegression model = LinearRegression() (x, y) y_predict = edict(x) (x, y_predict, color='g') Aussi, on voit que notre modèle de régression nous donnera de mauvaises prédictions car nous avons un mauvais ajustement de notre de régression. Dans ce cas, on aura une erreur de prédiction assez élevée.

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C'est à dire la droite qui minimise l'erreur. Pour cela on utilise souvent la descente de gradient, mais de nombreuses méthodes d'optimisation existent. Cette question est détaillée dans un de mes articles. Régression linéaire avec scikit learn Maintenant que l'on a compris le fonctionnement de la régression linéaire, voyons comment implémenter ça avec Python. Scikit learn est la caverne d'Alibaba du data scientist. Quasiment tout y est! Voici comment implémenter un modèle de régression linéaire avec scikit learn. Pour résoudre ce problème, j'ai récupéré des données sur Kaggle sur l'évolution du salaire en fonction du nombre d'années d'expérience. Dans le cadre d'un vrai problème on aurait séparé nos données en une base d'entraînement et une base de test. Mais n'ayant que 35 observations, je préfère qu'on utilise tout pour l'entraînement. On commence par importer les modules que l'on va utiliser: import pandas as pd # Pour importer le tableau import as plt # Pour tracer des graphiques import numpy as np # Pour le calcul numérique from near_model import LinearRegression # le module scikit On importe maintenant les données.

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> Modules non standards > Scikit-Learn > Régression linéaire Régression linéaire: Fitting: si Xtrain est l'array 2d des variables indépendantes (variables en colonnes) et Ytrain est le vecteur de la variable dépendante, pour les données de training: from near_model import LinearRegression regressor = LinearRegression() (Xtrain, ytrain) ytest = edict(Xtest) ef_ contient alors les coefficients de la régression. ercept_ contient l'ordonnée à l'origine. on peut avoir directement le R2 d'un dataset: score = (Xtest, ytest) pour imposer une ordonnée à l'origine nulle: regressor = LinearRegression(fit_intercept = False). Elastic Net: combine une régularisation de type L2 (ridge regression) avec une régularisation de type L1 (LASSO) from near_model import ElasticNet regressor = ElasticNet() on peut donner les 2 paramètres ElasticNet(alpha = 1, l1_ratio = 0. 5): alpha est le coefficient global du terme de régularisation (plus il est élevé, plus la pénalité est forte) l1_ratio est la pondération entre 0 et 1 affectée à L1 (1 - l1_ratio affectée à L2) score = (Xtest, ytest): renvoie le R2.

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Utilisez le pour effectuer une régression linéaire multiple en Python La méthode renvoie la solution des moindres carrés à une équation fournie en résolvant l'équation comme Ax=B en calculant le vecteur x pour minimiser la normale ||B-Ax||. Nous pouvons l'utiliser pour effectuer une régression multiple comme indiqué ci-dessous. import numpy as np X = anspose(X) # transpose so input vectors X = np. c_[X, ([0])] # add bias term linreg = (X, y, rcond=None)[0] print(linreg) Production: [ 0. 1338682 0. 26840334 -0. 02874936 1. 5122571] On peut comparer les coefficients de chaque variable avec la méthode précédente et constater que le résultat est le même. Ici, le résultat final est dans un tableau NumPy. Utilisez la méthode rve_fit() pour effectuer une régression linéaire multiple en Python Ce modèle utilise une fonction qui est ensuite utilisée pour calculer un modèle pour certaines valeurs, et le résultat est utilisé avec les moindres carrés non linéaires pour adapter cette fonction aux données données.

Une façon de calculer le minimum de la fonction de coût est d'utiliser l'algorithme: la descente du gradient (Gradient descent). Ce dernier est un algorithme itératif qui va changer, à chaque itération, les valeurs de et jusqu'à trouver le meilleur couple possible. l'algorithme se décrit comme suit: Début de l'algorithme: Gradient Descent Initialiser aléatoirement les valeurs de: et répéter jusqu'à convergence au minimum global de la fonction de coût pour retourner et Fin algorithme L'algorithme peut sembler compliqué à comprendre, mais l'intuition derrière est assez simple: Imaginez que vous soyez dans une colline, et que vous souhaitez la descendre. A chaque nouveau pas (analogie à l'itération), vous regardez autour de vous pour trouver la meilleure pente pour avancer vers le bas. Une fois la pente trouvée, vous avancez d'un pas d'une grandeur. Gradient Descent algorithm Dans la définition de l'algorithme on remarque ces deux termes: Pour les matheux, vous pouvez calculer les dérivées partielles de,.

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