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Exercices à imprimer pour la première S sur le nombre dérivé Exercice 01: Nombre dérivé Soit f la fonction définie sur ℝ par f ( x) = 2 x 2 + 4 x – 6 a. Calculer le taux d'accroissement de f entre 4 et 4 + h, où h est un nombre réel quelconque. b. En déduire le nombre dérivé de f en 4. Exercice 02: Taux d'accroissement Soit g la fonction définie sur par a. Calculer le taux d'accroissement de g entre 2 et 2 + h, où h est un nombre réel quelconque. Exercice 03: Fonction dérivée On considère la fonction f définie et dérivable sur ℝ et C sa courbe représentative. On donne un tableau de valeurs de la fonction f et de sa dérivée a. Déterminer une équation de la tangente en chacun des neufs points donnés. Tracer dans un même repère ces neufs tangentes et dessiner l'allure de la courbe C. Exercice 04: Tangente Soit f la fonction définie sur ℝ par et C sa courbe représentative. f ( x) = 2 x 2 + 4 x – 6 a. Sachant que f (3) = 6 et, déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point M d'abscisse 3. d. Calculer une valeur approchée de f (3.

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Exercices avec taux de variation En classe de première générale, on débute le chapitre sur la dérivation par la notion de nombre dérivé. Puis on étudie celle de tangente et la fonction dérivée peut venir ensuite. Or, si vous vous rendez en page de tangente, vous y trouverez un savoir-faire basé sur la dérivation de fonction. Vous risquez donc d'être perdu si, en classe, vous n'apprenez pas les choses dans cet ordre. Cette page vous propose deux exercices plutôt difficiles sur les nombres dérivés et la détermination de tangentes (sans qu'il soit nécessaire de savoir dériver une fonction). D'accord, c'est plus long et vous risquez d'oublier cette technique peu pratique mais il faut passer par là pour bien. L'exercice de démonstration est exigible au programme. Rappel: le nombre dérivé en \(a\) de la fonction \(f\) s'obtient ainsi: \[f'(a) = \mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{f(a + h) - f(a)}}{h}\] Échauffement Soit \(f\) la fonction carré. Déterminer \(f'(2). \) Corrigé \(\frac{(2 + h)^2 - 2^2}{h}\) \(= \frac{4 + 4h + h^2 - 4}{h}\) \(=\frac{h(4 + h)}{h} = 4 + h\) \(\mathop {\lim}\limits_{h \to 0}{4 + h} = 4\) Par conséquent, \(f\) est dérivable en 2 et \(f'(2) = 4\) Exercice Préciser si la fonction \(f: x ↦ \sqrt{x^2 - 4}\) est dérivable en 3 et donner la valeur de \(f(3)\) avec la technique du taux de variation.

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Exercice 3 Le point $A(-2;1)$ appartient à cette courbe et la tangente $T_A$ à $\mathscr{C}_f$ au point $A$ passe également par le point $B(-3;3)$. En déduire $f'(-2)$. Correction Exercice 3 Les points $A(-2;1)$ et $B(-3;3)$ appartiennent à la droite $T_A$. Donc $a=\dfrac{3-1}{-3-(-2)}=-2$. Une équation de $T_A$ est par conséquent de la forme $y=-2x+b$. Le point $A(-2;1)$ appartient à la droite. Ses coordonnées vérifient donc l'équation de $T_A$. $1=-2\times (-2)+b \ssi b=-3$ Une équation de $T_A$ est alors $y=-2x-3$. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $-2$ est $f'(-2)$. Par conséquent $f'(-2)=-2$. Exercice 4 Pour chacune des fonctions $f$ fournies, déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}$ représentant la fonction $f$ au point d'abscisse $a$. $f(x)=x^3-3x+1 \quad a=0$ $f(x)=\dfrac{x^2}{3x-9} \quad a=1$ $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1} \quad a=2$ $f(x)=x+2+\dfrac{4}{x-2} \quad a=-2$ Correction Exercice 4 La fonction $f$ est dérivable sur $\R$.

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L'équation de la tangente à la parabole C f \mathscr C_{f} au point d'abscisse 0 0 est donc: y = 3 x − 4 y=3x - 4

Correction Exercice 5 Le coefficient directeur de la tangente $\Delta$ est $f'(1)$ $f'(x)=2ax+2$. Donc $f'(1)=2a+2$. On veut $f'(1)=-4\ssi 2a+2=-4 \ssi a=-3$. Ainsi $f(x)=-3x^2+2x+b$. Le point $A(1;-1)$ appartient à $\mathscr{C}_f$. Par conséquent: $\begin{align*} f(1)=-1&\ssi -3+2+b=-1 \\ &\ssi b=0 Donc $f(x)=-3x^2+2x$. Exercice 6 On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$. On appelle $\mathscr{C}$ sa représentation graphique. On considère un point $M$ de $\mathscr{C}$ d'abscisse $a$ ($a>0$). Déterminer une équation de la tangente $T_a$ à $\mathscr{C}$ au point $M$. La droite $T_a$ coupe l'axe des abscisses en $A$ et celui des ordonnées en $B$. Montrer que le point $M$ est le milieu du segment $[AB]$. Correction Exercice 6 La fonction $f$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. Une équation de la tangente $T_a$ est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$. $f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ donc $f'(a)=-\dfrac{1}{a^2}$ De plus $f(a)=\dfrac{1}{a}$. Une équation de $T_a$ est $y=-\dfrac{1}{a^2}(x-a)+\dfrac{1}{a}$ soit $y=-\dfrac{1}{a^2}x+\dfrac{2}{a}$.

Avec cet impératif qui ne supporte aucune exception: un coureur ne doit jamais être pollueur. Sachez donc conserver sur vous les gels d'effort que vous consommez ou les mouchoirs en papier que vous utilisez. Attention: Il est poli de saluer les personnes aperçues lors de la traversée des villages et évidemment les coureurs croisés… - SUR UNE PISTE D'ATHLÉTISME D'abord, votre tenue. Bonne conduite en sport honnêteté. Les équipements sportifs municipaux sont souvent fréquentés par les groupes scolaires. Hors de question en conséquence de se dévêtir (même lorsqu'il fait chaud) et de courir torse nu. Ensuite, votre attitude générale. Faites-vous discret en évitant par exemple toute manifestation sonore qui pourrait déconcentrer ou effrayer les autres coureurs. Veillez enfin à vous montrer généreux et reconnaissant envers les athlètes qui partagent votre effort: en assurant le train lorsque cela est nécessaire, en remerciant et félicitant les membres du groupe au terme de la séance. Attention: Les coureurs les plus rapides sont prioritaires à la corde (le couloir n°1).

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10- Garder sa dignité en toutes circonstances et notamment dans la défaite. 11- Rester maître de soi, refuser la violence physique et verbale. 12- Etre exemplaire, généreux et tolérant. 13- Signer une licence pour jouer dans le Club et non pas pour jouer en équipe 1, titulaire à chaque match. 14- Honorer et donner le meilleur de soi-même, lors d'une éventuelle sélection départementale ou régionale. Charte de bonne conduite - club Handball Goëlo Hand Ball Club PLOUHA - Clubeo. 15- Ne jamais oublier que le Football est avant tout UN JEU. OPERATION "SOYONS SPORTIFS AVANT LA RENCONTRE ► Les Joueurs précédés par les arbitres entrent sur le terrain. ⇒ L' équipe visitée sur la droite du terrain ⇒ L' équipe visiteuse sur la gauche du terrain ► Les deux équipes s' écartent à une dizaine de mètres de la ligne de touche côté abris de touche. ► Les joueurs de l' équipe visitée saluent le corps arbitral et les joueurs de l' équipe visiteuse. ► Les joueurs de l' équipe visiteuse saluent les arbitres. ► Les arbitres s' approchent de la ligne de touche ► Les entraîneurs serrent la main des arbitres et du ou des délégués.

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Le passage de relais n'est pas interdit: la sortie est participative, et tout le monde (sauf exception) est convié à travailler à l'avant, pour ensuite se reposer dans le groupe. Vous devez emmener votre propre matériel de sécurité et rechange: casque, chambre à air, démonte-pneus, pompe à vélo, mais aussi carburant liquide et solide(eau, jus, sirops, boissons énergisantes, barres de céréales, gels, pâte d'amande, etc…) en cas de bonne fringale Respectez le code de la route: nous partageons la route avec les automobilistes qui ne sont déjà pas très courtois, ne vous mettez pas en danger inutilement! Respectez les priorités, roulez à deux de front maximum, et n'hésitez pas à morceler le groupe si vous êtes nombreux pour faciliter le dépassement des voitures. Bonne conduite en sport de. Course à pieds Respectez les allures: calez-vous sur votre rythme et non sur celui du voisin Libérez la piste quand vous avez fini un exercice ou une répétition: tout le monde ne finit pas en même temps (selon le niveau). Mettez-vous à l'extérieur de la piste ou sur l'herbe à l'intérieur pour marcher ou récupérer sur place.

► A l' issue de ce protocole, le tirage au sort du coup d' envoi est effectué. APRES LA RENCONTRE ► Le match est terminé, oublions la victoire pour certains, la défaite pour les autres. ► Combattre loyalement l' adversaire c' est être maître de soi en toute circonstance, c' est respecter l' esprit du jeu. ► Les capitaines des deux équipes saluent obligatoirement les officiels avant de regagner les vestiaires. Bonne conduite en sport.com. ► Les joueurs des deux équipes se serrent mutuellement la main. ADVERSAIRE UN JOUR, AMI POUR TOUJOURS Dirigeants, Educateurs, Capitaines d' équipes faites appliquer cette règle et vous serez les premiers récompensés dans la course FAIR-PLAY