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Lorsque tous les événements élémentaires sont équiprobables, on dit qu'il y a équiprobabilité. Un lancer d'un dé non truqué est une situation d'équiprobabilité. Probabilité – Spécialité mathématiques. On suppose que l'univers est composé de n n événements élémentaires Dans le cas d'équiprobabilité, chaque événement élémentaire a pour probabilité: 1 n \frac{1}{n} Si un événement A A de Ω \Omega est composé de m m événements élémentaires, alors P ( A) = m n P\left(A\right)=\frac{m}{n}. On reprend l'exemple du lancer d'un dé avec E 1 E_1: « le résultat du dé est un nombre pair » P ( E 1) = 3 6 = 1 2 P\left(E_1\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
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Probabilités – 3ème – Cours I. Vocabulaire 1 – Expérience aléatoire: une expérience est dite aléatoire lorsque ses résultats ne sont pas prévisibles à l'avance. Les résultats possibles de cette expérience sont appelés des éventualités. – Évènements: Un événement est un ensemble de résultats (ou d'issues). Un évènement est dit réalisé, lorsqu'au moins un de ses résultats est réalisé. Un évènement est dit élémentaire, lorsqu'il n'est composé que d'un seul résultat. Un évènement est dit impossible, lorsqu'il ne peut pas se réaliser. Les Probabilités - Cours - Fiches de révision. Deux évènements sont dits incompatibles, lorsqu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. L' évènement contraire d'un évènement A, noté A, est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Exemple: Soit un dé à 6 faces, numérotées de 1 à 6. On le jette et on regarde son résultat. Les issues possibles (ou résultats) sont 1; 2; 3; 4; 5; 6. L'évènement "obtenir un 0" est dit impossible. Les évènements "obtenir un 1" et "obtenir un 2" sont incompatibles, puisqu'on ne peut pas obtenir un 1 et un 2 en même temps avec un seul dé.
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Type d'évènement(s) Définition Exemple On place une boule rouge et deux boules bleues dans un sac, puis on en tire une au hasard. Impossible Un événement qui ne peut se réaliser, qui n'est constitué d'aucune issue. « Tirer une boule verte », car il n'y en a pas dans le sac. Certain Un événement qui se réalise toujours, qui est constitué de toutes les issues. « Tirer une boule bleue ou rouge », car il n'y a que ces deux couleurs dans le sac. Probabilité fiche revision de. Incompatibles Deux événements qui ne peuvent se réaliser lors de la même expérience, qui n'ont aucune issue en commun. « Tirer une boule rouge » et « tirer une boule bleue » sont des événements incompatibles, car on ne tire qu'une seule boule à la fois. Contraire L'événement contraire de est l'événement qui se réalise lorsque ne se réalise pas. Il est constitué des issues qui ne sont pas dans et on le note, ce qui se prononce « le contraire de A ». « Tirer une boule rouge » est l'événement contraire de « tirer une boule bleue », et inversement. Comme il n'y a que ces deux couleurs, si on ne tire pas une couleur, c'est que l'on tire l'autre.
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La réunion de et, notée, est l'ensemble des issues qui réalisent ou (au moins l'un des deux). La réunion de l'événement « Obtenir un nombre pair en lançant un dé à faces » et de l'événement « Obtenir un nombre plus grand que 3 en lançant un dé à faces » est l'événement « Obtenir un, un, un, un ou un en lançant un dé à faces ». Probabilité fiche revision y. Propriété: Soient et deux événements. On a. Remarque: Si et sont deux événements incompatibles alors on a, donc la formule précédente peut se réécrire:
Par exemple, un évènement qui a une probabilité constante de se produire dans le temps. Dans ce cas, \\(f\left(x \right)=\frac{1}{B-A})\\ sur l'intervalle \\(\left[A;B \right])\\. Fiche de révisions Maths : Probabilités conditionnelles - le cours. Calcul de probabilité: \\(P\left(a\leq X\leq b\right)=\frac{b-a}{B-A})\\ 4. Loi normale centrée réduite Une loi normale centrée réduite a une densité de probabilité \\(f\left(x \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}})\\ Calcul de probabilité \\(P\left(a\leq X\leq b \right)=\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}dx)\\ 5. Loi normale de paramètre \\(\mu)\\ et \\({\sigma}^{2})\\ Cette loi suit la même loi que la loi normale centré réduite mais la variable aléatoire X est remplacée par: \\(\frac{X-\mu}{\sigma})\\
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