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Fiche de cours sur les suites arithmétiques et géométriques Représentation graphique d'une suite: On procède comme pour les fonctions « ordinaires »: En abscisses, la variable n et en ordonnée, l'image s(n) = sn. La seule différence avec les fonctions de la variable réelle, c'est qu'ici, seul les points d'abscisses entières sont marqués. Sens de variation d'une suite: Lorsque chaque terme de la suite est plus grand que son précédent, on dit que la suite est croissante. Les suites arithmetique et geometriques cours saint. C'est à dire que, si pour tout entier n, on a: Sn+1 ≥ Sn, on dit alors que la suite (Sn) est croissante. Lorsque chaque terme de la suite est plus petit que son précédent, on dit que la suite est décroissante. C'est à dire que, si pour tout entier n, on a: Sn+1 £ Sn, on dit alors que la suite (Sn) est décroissante. Si la suite n'est ni croissante, ni décroissante, on dit qu'elle n'est pas monotone. Suites arithmétiques: Lorsque l'on passe de n'importe quel terme d'une suite au terme suivant, en ajoutant (ou en retranchant) toujours le même nombre, on dit que la suite est arithmétique.
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Par exemple, si t = 5% = 0, 05, alors, q = 1, 05. En effet, si = 0, 05, alors: Sn+1 − Sn = 0, 05 Sn. Donc: Sn+1 = Sn + 0, 05 Sn = (1 + 0, 05) Sn. Cela donne: Sn+1 = 1, 05 Sn. On a donc une suite géométrique de raison q = 1, 05. Exemples: La suite des entiers naturels est la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1. La suite des entiers naturels pairs est la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 2. La suite des entiers naturels impairs est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2. La suite constante de terme général Un = 2 est la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 1. Première – Suites Arithmétiques et Géométriques – Cours Galilée. Quelques remarques importantes: La suite définie par la formule: Un = a n + b (fonction affine de n) est la suite arithmétique de premier terme U0 = b et de raison a. Ceci a pour conséquence que la représentation graphique d'une suite arithmétique est formée de points alignés. On a alors une croissance (ou décroissance) linéaire. La suite définie par la formule: Un = b an est la suite géométrique de premier terme U0 = b et de raison a.
Les élèves doivent échanger afin d'identifier les notions abordées, le vocabulaire spécifique, et les différents outils numériques utilisés dans chacune des situations à laquelle ils ont été confrontés lors de la phase 1. Les suites arithmetique et geometriques cours francais. 10 minutes Phase 3 Synthèse: classe entière Retour au groupe classe A l'issue des échanges de la phase 2, à l'oral, faire à une synthèse du vocabulaire, les types de problèmes rencontrés et les méthodes utilisées. 5 minutes Phase 4 Cours Synthèse écrite s'appuyant sur des exemples reprenant les démarches et outils de la phase 1. Prévoir une heure supplémentaire pour la partie: « Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique » Fichier: Suites_Arithmétiques_Géométriques_COURS 1H (sans la partie somme) Les consignes et le déroulement: Phase 1: Pour le élèves appartenant aux groupes D (respectivement C), prévoir quelques postes informatiques pour l'utilisation du tableur (respectivement Python). Il peut être judicieux de proposer en amont (quelques séances auparavant) des automatismes sur des algorithmes en python, et des utilisations du tableur.
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C'est à dire que, si pour tout entier n, on a: Sn+1 = Sn + r, on dit alors que la suite (Sn) est arithmétique de raison r. Les accroissements d'une suite arithmétique sont donc constants (de valeur, la raison r). Inscription des ateliers de la NJM 2022 - [APMEP Lorraine]. Suites géométriques: Lorsque l'on passe de n'importe quel terme d'une suite au terme suivant, en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre non nul, on dit que la suite est géométrique. Sn+1 = Sn × q, on dit alors que la suite (Sn) est géométrique de raison q ≠ 0. Les coefficients multiplicateurs d'une suite géométrique sont donc constants (de valeur, la raison q). Les taux d'accroissements d'une suite géométrique sont donc aussi constants (de valeur t = q − 1).
3) Cette question a posé des problèmes à mes élèves et elle posera des problèmes aux correcteurs. En effet, si l'élève a fait faux à la question précédente, il ne pourra pas retrouver le résultat. Une lecture attentive pourtant de rapidement s'en sortir. On veut une proportion, donc à nouveau un produit en croix. On sait qu'en 2019 on a 211 médecins pour 336 530 habitants, on souhaite ramener à 100 000 habitants. 211×100000÷336530=62. 69 soit environ 63 100 000 211 336530 4) La réponse de la dernière question est évidente … si on a mis la bonne suite dans sa calculatrice. En utilisant la partie graphique il apparait que c'est pour u 49. Soit 49+2015=2064. Le département a de la marge. Exercice pas si difficile mais qui ne laisse pas de place à la réussite si on s'est planté au début. Exercice 3: étude de fonction classique 1) À l'instar des pourcentages, on voit que ce sont des questions qui tiennent à cœur nos inspecteurs. Les suites arithmétiques et géométriques cours action. Des questions pratiques, qui ont du sens, compter des heures. Soit le calcul 4+5h30+4+5h30+4=23h.
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Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1+q+q^2+…+q^n. Capacités associées Dans le cadre de l'étude d'une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l'un à l'autre. Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement. Calculer des termes d'une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme. Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs. Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique. Les consignes et le déroulement: Activité Modalités Durée Phase 1 Travail de groupes Groupes de 4 ou 5 élèves. Programme TV : Super Pumped : la face cachée d’Uber, The Queen… que regarder à la télé ce soir ?. Chaque groupe a une tâche à accomplir (A, B, C ou D). Fichier: Suites_Arithmétiques_Géométriques_INTRO 40 minutes Phase 2 Mise en commun des élèves par groupe On forme de nouveaux groupes à partir des précédents de façon à ce que chaque nouveau groupe soit formé d'au moins un « expert » du problème A, un « expert » du problème B, un du problème C et un du problème D.
En particulier, la suite des puissances d'un nombre réel a non nul, de terme général Un = an est la suite géométrique de premier terme U0 = 1 et de raison a Par conséquent, la représentation graphique d'une suite géométrique de raison différente de 1 est formée de points qui ne sont pas alignés (ils sont situés sur une courbe exponentielle). On dit qu'on a alors une croissance (ou décroissance) exponentielle. Illustrations graphiques: suite arithmétique telle que: s(0) = 1 et s(n+1) = s(n) + 2 s(n) = 2 n + 1 (fonction affine) Croissance linéaire. suite géométrique telle que: s(0) = 1 et s(n+1) = s(n) × 2 s(n) = 2 n (fonction exponentielle) Croissance exponentielle.
Aujourd'hui, de plus en plus de consommateurs souhaitent consommer local et privilégier le circuit court en achetant directement auprès des producteurs de leur région ou au sein de coopératives. La boucherie et la filière viande dans son ensemble n'échappent pas à l'émergence de ce mode de consommation traditionnel, qui existait autrefois en France, avant l'avènement des supermarchés. Si la salle de découpe de viande est indispensable pour les bouchers, de nombreux éleveurs investissent dans des ateliers pour se lancer dans la découpe, la transformation et le conditionnement de la viande de qualité pour vendre directement à la ferme. Cela leur permet de compléter leur activité d'élevage et entraîne aussi une valorisation de leurs animaux et de leur travail. Cet investissement nécessite de se conformer à certaines règles, notamment le respect des normes d'hygiène pour la sécurité alimentaire. GERS BOEUF (Auch) - Spécialiste de la découpe de viandes. Avant de la définir il est important de préciser certaines notions proches de la salle de découpe de viande: Si des grandes entreprises agroalimentaires disposent d'une salle de découpe, on en retrouve également de plus en plus chez des éleveurs qui optent pour la production en circuits courts.
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