Etude D Une Fonction Terminale S
Déterminer en cm² l'aire de \(Δ\). Donner une valeur décimale approchée à \(10^{-2}\) près de cette aire. PARTIE B Etude d'une fonction \(f\) Soit \(f\) la fonction définie sur] 1;+∞[ par: \(f(x)=\frac{1}{x-1} lnx\) 1. Etudier les limites de \(f\) en +∞ et en 1. Pour l'étude de la limite en 1, on pourra utiliser un taux d'accroissement. 2. Déterminer le tableau de variation de \(f\). On pourra remarquer que \(f '(x)\) s'écrit facilement en fonction de \(g(x)\) 3. Tracer la courbe représentative de \(f\) dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j})\). PARTIE C Etude de l'équation \(f(x)=\frac{1}{2}\) 1. Etude d une fonction terminale s and p. Montrer que l'équation \(f(x)=\frac{1}{2}\) admet une unique solution notée \(α\) et que 3, 5<α<3, 6. Soit \(h\) la fonction définie sur]1;+∞[ par: \(h(x)=lnx+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}\) a) Montrer que \(αα\) est solution de l'équation \(h(x)=x\) b) Etudier le sens de variation de \(h\) c) On pose \(I=[3;4]. \) Montrer que, pour tout élément de \(I\), on a \(h(x) ∈ I\) et \(|h '(x)|≤\frac{5}{6}\) 3.
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2. Donner une équation de la tangente en A à \((L)\). 3. On note \(P\) l'intersection de cette tangente avec le segment \([IB]\). Calculer les aires des trapèzes OIPA et OIBA. Fonctions trigonométriques - Maths-cours.fr. On admet que la courbe ( \(L\)) est située entre les segments \([AP]\) et \([AB]\). Montrer alors que: \(ln 2+\frac{1}{4}≤\int_{0}^{1} g(x) dx≤ln\sqrt{2(1+e)}\). 5. Au moyen d'une intégration par parties, justifier que: \(int_{0}^{1} f(x) d x=ln (1+e)-\int_{0}^{1} g(x) d x\). 6. En déduire un encadrement de\(\int_{0}^{1} f(x) dx\). ⇊ ⇊ Télécharger Fichier PDF Gratuit: ➲ Si vous souhaitez signaler une erreur merci de nous envoyer un commentaire Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions PDF terminale S n° 1
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Attention, avant de se précipiter sur le calcul de la dérivée, vérifier (mentalement) si le sens de variation de la fonction ne peut être déterminé sans calculs grâce à l'un des théorèmes suivants!
On transforme l'expression: \forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = \dfrac{x}{e^x} - \dfrac{1}{e^x} \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x}{e^x} =0^+ (croissances comparées) \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{e^x} =0^+ On en déduit, par somme: \lim\limits_{x \to +\infty} f\left(x\right) = 0 On calcule la dérivée de f et on simplifie l'expression. La fonction est dérivable sur \mathbb{R} en tant que quotient de fonctions dérivables sur \mathbb{R} dont le dénominateur ne s'annule pas.