Signe D'un Quotient [Fonction Inverse Et Fonctions Homographiques] - Interieur Boite De Nuit
Signe d'un quotient Méthode: La règle des signes énoncée au chapitre précédent reste valable avec les quotients. La méthode est donc toujours d'établir un tableau de signes. Il faut cependant être vigilant sur la valeur interdite. Celle-ci est figurée dans le tableau au moyen d'une double barre verticale. Exemple: Déterminer le signe de \(f(x)=\dfrac{x+5}{-x+3}\). On commence par chercher les valeurs de x qui annulent numérateur et dénominateur en résolvant: \(x+5=0\) donc \(x=-5\) \(-x+3=0\) donc \(x=3\). C'est la valeur interdite. On inscrit dans un tableau les signes de chaque facteur du premier degré et on applique la règle des signes sur le quotient. Le signe se lit alors dans la dernière ligne. Ainsi \(f(x)\leq0\) si \(x\in]-\infty;-5] \cup]3;+\infty[\) \(f(x) \geq0\) si \(x\in[-5;3[\) Attention: Comme pour le tableau de signe d'un produit, on prêtera attention au sens des crochets. On sera toujours vigilant a systématiquement exclure des intervalles la valeur interdite.
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Sur la première ligne, en plus des nombres en lesquels la fonction change de sens de variation on indique également les bornes de l'ensemble de définition. Exemple 2: On considère une fonction $g$ définie sur $]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$ dont la représentation graphique est: Le tableau de variations de la fonction $g$ est: Avec $g(-2) \approx -1, 4$ et $g(1) \approx 1, 5$ Remarque: La double barre dans le tableau de variations indique que la fonction $g$ n'est pas définie en $0$, comme le précise l'ensemble sur lequel la fonction $g$ est définie. $\quad$
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Thoam13 14-09-11 à 18:17 Bonjour! On me pose cette question: Montre que pour tout x appartenant à l'ntervalle]-1;+infini[, f(x)>-1. f(x)= (-2x-1) / (2x+2) Je veux faire un tableu de signe pour répondre à ma question mais je ne sais pas si je dois construire mon tableau avec juste ma fonction ou avec f(x)-1 > 0 Aidez moi svp!! Posté par Porcepic re: Tableau de signe d'une fonction inverse 14-09-11 à 18:24 Bonjour, Comme le nom l'indique, quand tu fais un tableau de signe, tu étudies... le signe! Et étudier le signe d'une expression, c'est la comparer à 0. Ici, tu ne vas pas savoir si f(x) est plus ou grand ou plus petit que 0... tu veux comparer f(x) à -1. Moralité, il faut se ramener à une inéquation de la forme........ > 0, et pour cela il faut ajouter 1 de chaque côté de l'inéquation et du coup on n'obtient pas f(x)-1 > 0 mais f(x)+1>0. Et là, le problème revient à étudier le signe de f(x)+1 (en mettant au même dénominateur, réduisant le numérateur, etc. ).
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Missgwadada (invité) 22-04-07 à 16:45 Bonjour, j'ai un exposé de math à faire ( oui je sais sa à l'aire bizar). En faite, dans les fonctions usuelles il y a 3 parties ( affines, carrés et inverses). Le professeur a fait la partie affine et chaque élève doit lui même faire la fonction inverse. Il nous a donné un plan bien défini j'ai réussi à tout compléter et tout et tout mais il y a 2 point que je n'ai pas trouvé: 3)Propriétés b) Signe de f(x) Comment peut-il y avoir le tableau de signe d'une fonction inverse? 4) Une utilisation concrète de la fonction inverse >> alors ce point-ci je n'ai rien compris AIDES MOI JE VOUS EN PRIS! Posté par nisha re: Fonction inverse 22-04-07 à 16:57 le tableau de signe d'une fonction inverse est le même que celui de la fonction de départ. on s'assure juste que la fonction inverse n'est pas définie en tout point qui annule la fonction de départ. et pour l'utilisation concrète, aucune idée, désolée Posté par otto re: Fonction inverse 22-04-07 à 16:57 Bonjour, que n'as tu pas compris?
Tableau de variation Signe La fonction inverse est negative sur]-; 0[ et positive sur] 0; +inf [
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On dit que: la fonction $f$ est croissante sur $I$ si, pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x\pp y$ on a $f(x) \pp f(y)$. la fonction $f$ est décroissante sur $I$ si, pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x\pp y$ on a $f(x) \pg f(y)$. Remarques: On dit que $f$ est strictement croissante sur $I$ si pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x< y$ on a $f(x) < f(y)$. On dit que $f$ est strictement décroissante sur $I$ si pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x< y$ on a $f(x) > f(y)$. Exemple 1: On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ dont la représentation graphique est: Le tableau de variations de la fonction $f$ est: Cela signifie que: la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $]-\infty;-1]$; $f(-1)=2$; la fonction $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle $[-1;1]$; $f(1)=-2$; la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $[1;+\infty[$. Comme vous pouvez le constater, on indique, quand cela est possible, les valeurs aux extrémités des flèches.
I Tableaux de valeurs Les tableaux de valeurs permettent, entre autre, de représenter graphiquement les fonctions. Exemple: On souhaite représenter la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2-3x+1$. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x& -1& ~0~& 0, 25& 0, 5& 1& 1, 25& 1, 5&1, 75& 2& 2, 5& 2, 75& ~3~ & ~4~\\ f(x)& 5& 1& 0, 31& -0, 25& -1& -1, 19& -1, 25&-1, 19& -1& -0, 25& 0, 31& 1&5\\ \end{array}$$ Les valeurs de $f(x)$ ont été arrondies à $10^{-2}$ près dans le tableau. On peut ainsi lire que les points de coordonnées $(-1;5)$, $ (0;1)$, … appartiennent à la courbe représentant la fonction $f$. Il ne reste plus qu'à placer ces points dans un repère adapté et à tracer le plus précisément possible la représentation graphique de la fonction. Il n'y a pas de règles absolues concernant le nombre de points qu'on doit placer pour tracer une courbe. Il faut cependant faire en sorte que l'aspect global de la courbe soit lisse quand c'est nécessaire. Les calculatrices apportent une grande aide à ce sujet.
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