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Monday, 5 August 2024

Une question évoquée en td: $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ est-il irrationnel? Une réponse possible repose sur le théorème de Gelfond-Schneider Théorème. Si $\alpha$ est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si $\beta$ est un nombre algébrique irrationnel alors $\alpha^\beta$ est un nombre transcendant. Expliquons certains termes: nombre algébrique Il s'agit d'un nombre solution d'une équation polynomiale (non nulle) à coefficients entiers. Par exemple, $\sqrt{2}$ est algébrique car solution de $x^2-2 = 0$. Tout rationnel $\frac{p}{q}$ est algébrique car solution de $q x -p=0$. nombre transcendant C'est tout simplement le contraire d'algébrique. Un nombre transcendant ne peut donc pas être rationnel. Deux exemples fameux sont les nombres $\pi$ et $e$ (mais ce n'est pas du tout évident à démontrer). Pour revenir à notre question, il suffit de considérer $\alpha = \beta = \sqrt{2}$ afin de conclure. Programme officiel Voici le programme officiel. Ds maths pcsi corrigé mathématiques. de sciences de PCSI. Les mathématiques sont en pages 1 à 33.

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Analyse asymptotique La version sans les démonstrations pour les élèves Des contrôles de connaissances 1, 2, 3, 4 et 5. Un devoir en temps libre Le programme de Kholle de la semaine et les exercices associés Un devoir surveillé et son corrigé Calculs matriciels et Systèmes linéaires La version sans les démonstration pour les élèves. Des contrôles de connaissances 1, 2, 3, 4 et 5. Un devoir en temps libre et son corrigé Arithmétique des entiers La version sans les démonstration pour les élèves Des contrôles de connaissances 1, 2 et 3. Le programme de Kholle de la semaine et les exercices associés Un devoir en temps libre et son corrigé Dénombrements sur un ensemble fini La version sans les démonstration pour les élèves. Ds maths pcsi corrigé past. Un contrôle de connaissances ici. Un devoir surveillé

Le programme pédagogique 1 Raisonnement et vocabulaire ensembliste 2 Nombres complexes et trigonométrie 3 4 Techniques fondamentales de calcul en analyse 5 Nombres réels et suites numériques 6 Limites, continuité, dérivabilité 7 8 Systèmes linéaires et calcul matriciel 9 Entiers naturels et dénombrement 10 11 Espaces vectoriels et applications linéaires 12 Matrices et déterminants 13 14 15 Produit scalaire et espaces euclidiens 16

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Maths Pages annexes Exercices supplémentaires Fiches diverses Les colles La présence en colles est obligatoire. Une absence non prévue sans motif valable sera sanctionnée par un zéro. Une absence prévue doit mener, après accord du professeur et du colleur, à l'organisation d'un rattrapage. Ds maths pcsi corrigé syllabus. Documents à télécharger Année en cours Cahier de calcul: énoncés et réponses. Archives de l'année précédente DS 1: énoncé et corrigé DS 2: énoncé et corrigé DS 3: énoncé et corrigé DS 4: énoncé et corrigé DS 5: énoncé et corrigé DS 6: énoncé et corrigé DS 7: énoncé et corrigé DS 8: énoncé et corrigé Sur l'addition d'équivalents Petite vidéo hommage réalisée par un ancien élève: Mise en garde. Suivre ce lien ne doit pas constituer une excuse pour passer une heure sur youtube... Constructions geogebra Accès à des constructions geogebra illustrant certaines notions Les différents curseurs sont actionnables pour modifier les données. Fonctions puissances Racines n-èmes d'un complexe Digressions mathématiques (cliquer sur un thème pour l'afficher) Une petite devinette mathématique Pourquoi peut-on dire que « Banach-Tarski » a pour anagramme « Banach-Tarski Banach-Tarski»?

Ici le sujet, là le corrigé. Une sélection de sujets CCINP/e3a Sélectionnés dans la base évoquée ci-dessous (merci aux collègues ayant publié leurs corrigés!

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Le conseil de Claire Nature: en situation de crise, vous pouvez augmenter les doses indiquées ci-dessous jusqu'à une prise tous les 1/4 d'heure. A conserve à l'abri de l'humidité et de la lumière. Composition Fleurs sauvages unitaires utilisées: Prunus (Cherry plum), Clématite (Clematis), Impatience (Impatiens), Hélianthème (Rock rose), Etoile de Bethléem (Star of Bethlehem). Ingrédients: Saccharose*, infusion solaire de fleurs* au 1/240e. * Ingrédients issus de l'Agriculture Biologique. Ne contient pas d'alcool. Transformation - Fleurs de Bach bio granules sans alcool Biofloral. Complexe d'élixir floral 100% bio, certifié Agriculture Biologique par Ecocert. Biofloral Biofloral est une marque française spécialisée depuis plus de 30 ans dans la fabrication de remèdes phyto-thérapeutiques tels que les Fleurs de Bach bio ou l'élixir du Suédois. Implantée en Auvergne, l'entreprise fondée par Ulrich Rampp utilise toujours des procédés de fabrication artisanaux et continue à développer de nouveaux produits à base de plantes pour la santé et le bien-être. Tous les produits Biofloral sont certifiés "Agriculture Biologique" par "Ecocert" comme les Fleurs de Bach Complexes en spray ou les Fleurs de Bach Complexes sans alcool en granule s.