Exercice Intégration Par Partie Un | Sac À Main Cuir Italien Le
Exercice 1 - Intégration par parties itérée [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soient $f, g:[a, b]\to\mathbb R$ deux fonctions de classe $C^n$. Montrer que $$\int_{a}^b f^{(n)}g=\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k \big(f^{(n-k-1)}(b)g^{(k)}(b)-f^{(n-k-1)}(a)g^{(k)}(a)\big)+(-1)^n \int_a^b fg^{(n)}. $$ Application: On pose $Q_n(x)=(1-x^2)^n$ et $P_n(x)=Q_n^{(n)}(x)$. Justifier que $P_n$ est un polynôme de degré $n$, puis prouver que $\int_{-1}^1 QP_n=0$ pour tout polynôme $Q$ de degré inférieur ou égal à $n-1$. Indication Corrigé
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Formules d'intégrations par parties à plusieurs variables [ modifier | modifier le code] L'intégration par parties peut être étendue aux fonctions de plusieurs variables en appliquant une version appropriée du théorème fondamentale de l'analyse (par exemple une conséquence du théorème de Stokes comme le théorème du gradient ou le théorème de la divergence) à une opération généralisant la règle de dérivation d'un produit. Il existe donc de nombreuses versions d'intégrations par parties concernant les fonctions à plusieurs variables, pouvant faire intervenir des fonctions à valeurs scalaires ou bien des fonctions à valeurs vectorielles. Certaines de ces intégrations par parties sont appelées identités de Green. Un exemple faisant intervenir la divergence [ modifier | modifier le code] Par exemple, si u est à valeurs scalaires et V à valeurs vectorielles et toutes deux sont régulières, on a la règle de la divergence d'un produit Soit Ω un ouvert de ℝ d qui est borné et dont la frontière Γ = ∂Ω est lisse par morceaux.
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On est bien d'accord que si v'(x)= lnx alors v(x)= sa primitive en l'occurrence -x? Posté par fripouille001 re: intégration par partie 25-11-16 à 21:56 Existe-t-il un moyen d'échanger des photos du sujet? Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 21:57 oui mais tu n'as pas à l'utiliser si tu veux integrer x 2 lnx; il faut au contraire prendre lnx comme fonction à deriver dans la deuxieme integrale, d'où ce que je t'ai dit. Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 21:59 x 2 lnxdx = [x 3 /3lnx]-.... Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:00 [(x 3 /3)lnx] Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:03 As tu compris? Posté par fripouille001 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:06 Oui mais j'ai l'impression de modifier l'énoncé: Puisqu'au final, je fais: e1 [sup][/sup]. 1/X = (x3/3. lnx)e1 - e1 dx Correct jusqu'ici? Posté par fripouille001 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:06 sup sup = x au carré Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:07 non ta deuxieme integrale est fausse Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:07 excuse je ne comprends plus d'où tu pars????
Exercice Integration Par Partie Corrigé
Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:08 Moi, je suis parti de ton texte initial... Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:10 j'ai l'impression que tu te polarises sur le sens u'v... que tu aies u'v ou vu' c'est pareil non? Posté par fripouille001 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:13 Voici mon énoncé: I= e1 x carré. lnx dx On me demande d'utiliser cette formule: ab u(x)v'(x) dx =( u(x). v(x))ab - ab u'(x). v(x) dx D'après mon énoncé et la première partie de la formule, j'en ai déduis que u(x)= x carré et que v'(x) = lnx mais visiblement d'après tes remarques ce n'est pas la bonne méthode Posté par fripouille001 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:15 Oui absolument! Posté par philgr22 re: intégration par partie 25-11-16 à 22:16 la formule est juste mais si tu veux identifier, tu ecris v'(x)u(x) dans la premiere integrale comme je te l'ai dir au dessus;l'ordre n'a pas d'importance puisque c'est un produit;ce qui est important c'est de voir ce que l'on prend comme derivée et ce que l'on prend comme fonction d'accord?
Posons donc: On en déduit facilement: Appliquons bêtement la formule. Soit: Donc, l'aire sous la courbe représentative de la fonction entre les droites d'équations x = 1 et x = e et l'axe des abscisses est égale à.
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On fait donc une croix sur les minijupes mais aussi, et surtout, sur celles qui arrivent au genou: même si elles sont très tendances ces derniers mois, elles ne vous mettront pas forcément à votre avantage. N'oubliez pas de partager l'article ✨