L'orthogonalité De Deux Droites, D'un Plan Et D'une Droite - Maxicours / Groupe Anglais Interpreter De Boys Don T Cry Anymore

Accueil Soutien maths - Produit scalaire Cours maths Terminale S Ce module commence par un rappel concernant la définition de l'orthogonalité de deux vecteurs du plan. Notion pouvant être étendue à l'espace. 1 / Orthogonalité de deux vecteurs Definition - par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur. - soient et deux vecteurs non nuls, et A, B et C trois points tels que Les vecteurs sont dits orthogonaux si les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires. On note:. Qui se lit: orthogonal à. Remarque: Comme il est toujours possible de trouver deux représentants coplanaires de deux vecteurs, cette définition est valable dans le plan et dans l'espace. 1/ Orthogonalité de deux droites Deux droites sont dites orthogonales si les vecteurs qui les dirigent sont orthogonaux. Mais, contrairement aux vecteurs, les droites n'ont pas de multiples représentants. Conséquence: Deux droites de l'espace dont orthogonales si une parallèle de l'une est perpendiculaire à une parallèle de l'autre.

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Orthogonalits. Note: dans tout ce qui suit, on suppose le plan muni dun repère orthonormé (O;, ). I et J sont deux points définis par: En Troisième, on aurait parlé de repère (O, I, J). 1) Quelques choses essentielles au reste... Vecteurs orthogonaux. Chacun connaît lorthogonalité des droites. On définit également légalité de deux vecteurs non nuls. Par convention, le vecteur nul (qui na pas de direction) est orthogonal à tous les vecteurs du plan. Si deux vecteurs et sont orthogonaux, on écrit alors que ^. Norme dun vecteur dans un repère orthonormé. Rappelons pour commencer une chose qui est déjà connue. La dmonstration de ce thorme repose sur le thorme de Pythagore. Pour y accder, utiliser le bouton ci-dessous. Par exemple, si A(2; 4) et B(3; -2) alors Nous connaissons désormais lexpression de la norme dun " vecteur à points ". Mais quen est-il pour un vecteur (x; y)? Appelons M le point défini par =. Les coordonnées du point M sont donc (x; y). Ces vecteurs étant égaux, ils ont même normes.

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Cas particulier: Deux droites orthogonales et coplanaires sont perpendiculaires. Deux droites orthogonales et sécantes sont donc perpendiculaires. Sur cette figure: Ce qui dans les deux cas, se note de la même façon: 1/ Orthogonalité d'un plan et d'une droite Définition Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toute droite de ce plan. Théorèmes: Une droite est orthogonale à un plan si un vecteur qui la dirige est orthogonal à deux vecteurs directeurs, non colinéaires, du plan. Ou encore, si un vecteur qui la dirige est colinéaire à un vecteur normal au plan. Nous reviendrons en détail, dans le module suivant, sur les différentes façons d'engendrer et de définir un plan. Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à deux droites non parallèles de ce plan. On peut démontrer l'orthogonalité entre deux droites en utilisant, par exemple, le produit scalaire, comme nous le verrons plus loin. 1/ Orthogonalité: plan médiateur On appelle plan médiateur du segment [ AB], le plan qui est orthogonal à la droite (AB) et qui passe par le milieu de [AB].

Or la norme du vecteur, nous la connaissons! Tout du moins, nous pouvons la connaître. En effet: A partir de là, nous disposons de tous les éléments pour répondre à notre question par la proposition suivante. Par exemple, si (-3; 4) alors Note importante: Cela nest valable que dans un repère orthonormé! Autrement, cest une autre formule qui en ce qui nous concerne est hors programme. 2) Condition dorthogonalité de deux vecteurs et conséquences. Condition dorthogonalité de deux vecteurs. A linstar de la colinéarité, il existe un " test" permettant de dire à partir de leurs coordonnées si deux vecteurs sont orthogonaux ou pas... La dmonstration de ce thorme repose sur le thorme de Pythagore ainsi que sur la norme d'un vecteur. Pour y accder, utiliser le bouton ci-dessous. Note importante: ce théorème ne sapplique que dans le cas où le repère est orthonormé. Applette dterminant si deux vecteurs sont orthogonaux. Conséquences sur la perpendicularité de deux droites. Comme un bonheur ne vient jamais seul, cette condition vectorielle déteint sur la perpendicularité de deux droites...

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