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Pour dériver $f(x)=x+x^2$ On écrit: $f$ est la somme de 2 fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$ Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ Et pour tout $x$ réel, $f'(x)=1+2x$ Dérivée d'un produit: cours en vidéo Dérivée de $\boldsymbol{kv}$ Si $\boldsymbol{u}$ est une fonction dérivable sur un intervalle I alors $\boldsymbol{ku}$ est aussi dérivable sur I et on a $\boldsymbol{(ku)'=k\times u'}$ Attention on ne dérive pas le $k$! Pour dériver $f(x)=3x^2$ $f'(x)=3\times 2x$ Dérivée de $\boldsymbol{u\times v}$ Si $\boldsymbol{u}$ et $\boldsymbol{v}$ sont 2 fonctions dérivables sur un même intervalle I alors $\boldsymbol{uv}$ est aussi dérivable sur I et on a $\boldsymbol{(u \times v)'=u'v+uv'}$ $f(x)=x\sqrt{x}$ on écrit $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$ $u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$ donc $f$ aussi. Exercices Scratch en 5ème corrigés avec programmation et algorithme .. et on a $u'(x)=1$ et \[v'(x)=\frac 1{2\sqrt x} \] Donc \[f'(x)=1\times \sqrt{x}+x\times \frac 1{2\sqrt x} \]. Ne pas confondre $k+u$ et $k\times u$ $(k+u)'=0+u'=u'$ où $k$ est une constante $(ku)'=k\times u'$ Quand la constante $k$ est dans une multiplication, on ne dérive pas le $\boldsymbol k$!
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Publications mémo+exercices corrigés+liens vidéos L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE! Tous les chapitres avec pour chaque notion: - mémo cours - exercices corrigés d'application directe - liens vidéos d'explications. Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes. Math dérivée exercice corrigé les. Plus d'infos MATHS-LYCEE Toggle navigation spécialité maths première chapitre 2 Dérivation exercice corrigé nº1028 Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez! Un cours particulier à la demande! Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur. *période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub) La fonction $f$ est définie et dérivable sur $[0;4]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique dans un repère orthogonal. La droite $T$ est la tangente à la courbe au point $A$ d'abscisse $2$.
L'essentiel pour réussir Dérivées, convexité A SAVOIR: le cours sur Dérivées, convexité Exercice 6 Soit $f$ définie sur $\ℝ$ par $f(x)={1}/{4}x^4-x^3+2x^2+5x+7$ sur $\ℝ$. Soit $d$ la tangente à $\C_f$ en 0. La droite $d$ est en dessous de $\C_f$ sur $\ℝ$. Pourquoi? Solution... Corrigé Méthode 1: La position d'une courbe par rapport à ses tangentes est liée à sa convexité. Etudions donc la convexité de $f$. On a: $f\, '(x)={1}/{4}×4x^3-3x^2+2×2x+5=x^3-3x^2+4x+5$. $f"(x)=3x^2-3×2x+4=3x^2-6x+4$. $3x^2-6x+4$ est un trinôme avec $a=3$, $b=-6$ et $c=4$. $Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4×3×4=-12$. $Δ$<$0$. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Dérivation. Le trinôme reste du signe de $a$, c'est à dire positif. Finalement, $f"$ est strictement positive, et par là, $f$ est convexe. Et comme $f$ est convexe sur $\ℝ$, sa courbe $\C_f$ y est au dessus de ses tangentes. C'est vrai en particulier pour la tangente $d$, qui sera donc en dessous de $\C_f$ sur $\ℝ$. Méthode 2: Utilisons l'équation de $d$. $f\, '(x)={1}/{4}×4x^3-3x^2+2×2x+5=x^3-3x^2+4x+5$. Donc $f\, '(0)=5$.
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