Les Mobiles Musicaux | Noukie's - Système De Numération Pdf

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Friday, 5 July 2024
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LES SYSTEMES DE NUMERATION. 1) Base d'un système de numération. La base d'un système de numération est le nombre de chiffres différents qu'utilise ce... part of the document LES SYSTEMES DE NUMERATION 1) Base d'un système de numération La base d'un système de numération est le nombre de chiffres différents qu'utilise ce système de numération. En électronique numérique, les systèmes les plus couramment utilisés sont: le système binaire, le système octal, le système décimal et le système hexadécimal. Se rappeler que: a0 = 1. a) Système décimal C'est le système de numération décimal que nous utilisons tous les jours. C'est le système de base 10 qui utilise donc 10 symboles différents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre N (entier positif) exprimé dans le système de numération décimale est défini par la relation ci-dessous: N = an * 10n + an-1 * 10n-1.............. + a0 * 100 (où an est un chiffre de rang n) Exemple: N = (1975)10 N = 1 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 5 *100 Les puissances de 10 sont appelés les poids ou les valeurs de position.

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Exemple: conversion de N=( 3786)10 en nombre hexadécimal (b=16). ( nous recherchons d'abord la plus grande puissance de 16 contenue dans N: 3786 > 256 (162) et 3786 < 4096 (163) ( nous retenons donc: 162 ( recherchons ensuite le plus grand multiple de 16 contenu dans N: N: 162 = 14. 789 N = 14 * 162 + 202 ( recommençons avec le reste et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un reste inférieur à 16: 202: 161 = 12. 625 202 = 12 * 161 + 10 ( ce qui donne: N = 14 * 162 + 12 * 161 + 10 * 160 ( ou encore: N = E * 162 + C * 161 + A * 160 Donc: (3786)10 = (ECA)16 Deuxième méthode: Nous divisons le nombre décimal à convertir par la base b et nous conservons le reste. Le quotient obtenu est divisé par b et nous conservons le reste. S'il y a un reste, le résultat est égal à 1 sinon il est égal à 0. Il faut répéter l'opération sur chaque quotient obtenu. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l'expression de N dans le système de base b. Exemple: conversion de N = (3786)10 en un nombre du système binaire (b=2).

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Le poids est égal à la base élevée à la puissance de son rang. UnitéDizaineCentaineMilliers10*Milliers100*MilliersChiffrea0a1a2a3a4a5Rang012345Poids100101102103104105 Exercice: * N = (6281)10 = * N = (1967)10 = * N = 2 * 104 + 8 * 103 + 4 * 102 + 2 * 101 + 9 *100 = b) système binaire Le système binaire est le système de base 2, c'est à dire qui utilise deux symboles différents: le 0 et le 1. Chacun d'eux est appelé bit (contraction de binary digit) ou élément binaire. Dans ce système, le poids est une puissance de 2. Exemple: N = (10110)2 N = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 N = (22)10 * Puissance de 2: N01234567891011121314152n124816326412825651210242048409681921638432768 * Définitions: Triplet: nombre binaire formé de 3 éléments binaires. Quartet: nombre binaire formé de 4 éléments binaires. Octet (byte): nombre binaire formé de 8 éléments binaires. Mot (word): nombre binaire formé de 16, 32 ou 64 éléments binaires. L. S. B. : bit le moins significatif ou bit de poids faible (élément le plus à droite d'un nombre binaire).

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