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Monday, 2 September 2024

Remarque Intuitivement, cela signifie que le graphe comporte un seul "morceau" Graphe connexe Graphe non connexe 2. Chaînes et cycles eulériens Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chacune des arêtes du graphe. Si cette chaîne est un cycle, on parle de cycle eulérien. (A; B; C; C; D; B) est une chaîne eulérienne. Ce graphe ne contient aucun cycle eulérien. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si on peut le tracer " sans lever le crayon ". Le théorème d'Euler (ci-dessous) permet de déterminer facilement ce type de graphe. On ne peut jamais tracer un graphe non connexe sans lever le crayon! Théorème Théorème d'Euler. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si il possède 0 ou 2 sommets de degré impair. Un graphe connexe contient un cycle eulérien si et seulement si il ne possède aucun sommet de degré impair (autrement dit tous ses sommets sont de degré pair) Exemples Exemple 1 Dans l' exemple 1, il y a deux sommets de degré impair (A:1 et B:3).

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I Matrices et opérations A Vocabulaire et définitions Une matrice de taille \left(m, n\right) est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes, avec m et n des entiers naturels. Une matrice carrée est une matrice possédant autant de lignes que de colonnes. Une matrice ligne est une matrice formée d'une seule ligne. Une matrice colonne est une matrice formée d'une seule colonne. Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls. Une matrice nulle est une matrice d'ordre n dont tous les coefficients sont nuls. Elle est notée 0\left(n\right). Une matrice identité est une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1. Deux matrices sont égales si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position. B Somme et produit par un réel Pour faire la somme de deux matrices de même format, on additionne deux à deux leurs coefficients de même position. Produit d'une matrice par un réel Pour multiplier une matrice par un réel, on multiplie chaque coefficient de la matrice par ce réel.

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La matrice associée à ce graphe est: M =\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}. B Les graphes probabilistes Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 1. Dans un graphe probabiliste, chaque sommet correspond à un état. L'état probabiliste d'un graphe probabiliste est la loi de probabilité sur l'ensemble des états. Cette loi est présentée sous la forme d'une matrice ligne, où chaque terme est égal à la probabilité de l'état correspondant. Dans une population on étudie une épidémie de grippe. On note a_n (respectivement b_n) la probabilité, en choisissant une personne au hasard dans la population, de tomber sur une personne malade (respectivement non malade). Si au premier jour de l'étude 5% des personnes constituant cette population sont malades, l'état initial (au premier jour) est donc: P_1=\begin{pmatrix}a_1 & b_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0{, }05 & 0{, }95\end{pmatrix} La matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n est une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i, j} est égal au poids de l'arête d'origine i et d'extrémité j ou à 0 si cette arête n'existe pas.

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Graphes étiquetés: Les listes de voisins et/ou de successeurs se représentent usuellement par des dictionnaires en Python.

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Le td associé à l'exemple en vidéo: TD et méthode. Point Histoire: C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui donna la solution du problème des sept ponts de Königsberg en caractérisant les graphes que l'on appelle aujourd'hui « eulériens » en référence à l'illustre mathématicien. Il propose un théorème répondant au problème, sans preuve, en 1736. Un siècle plus tard, le mathématicien allemand Carl Hierholzer (1840-1871) expose une démonstration, juste avant sa mort prématurée en 1871, à un collègue qui la publie à titre posthume en 1873. La solution d'Euler au problème du pont de Königsberg est considérée comme le premier théorème de la théorie des graphes et la première preuve vraie dans la théorie des réseaux, sujet désormais considéré généralement comme une branche de la combinatoire. Autres cours proposés Cours de L' IREM de de Réunion: Les Graphes. Cours de L'IREM de Lyon: Les Graphes. Un résumé du cours très synthétique. Cours du Groupe IREM de Luminy: Les Graphes.

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Détails Mis à jour: 28 février 2020 Affichages: 58960 Ce chapitre traite principalement des Graphes. 1. T. D. : Travaux Dirigés sur les Graphes TD n°1: les Graphes au Bac (Chaînes, Cycles, Th. d'Euler-Hierholzer, matrice d'ajacence). De nombreux extraits d'exercices du bac ES/L avec des corrections intégrales. Les exercices portent sur les chaînes et cycles, le théorème d' Euler-Hierholzer, Longueur d'une chaîne et matrice d'un graphe. Pour des exercices sur les graphes probabilistes, consultez la page dédiée: Graphes Probabilistes. TD n°2: les Graphes au Bac avec l'Algorithme de Dijkstra: partie 1. Les exercices portent sur les Graphes pondérés et algorithme de Dijkstra. Pour des exercices sur les graphes probabilistes, consultez la page dédiée: Graphes Probabilistes. Point d'Histoire: L'algorithme de Dijkstra porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra (1930-2002), et a été publié en 1959. Ce algorithme sert à résoudre le problème du plus court chemin.

Une étiquette peut correspondre à un texte ou à un nombre. On appelle graphe pondéré un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des nombres positifs. Le poids d'une chaîne d'un graphe pondéré est la somme des poids des arêtes qui forment cette chaîne. On appelle plus courte chaîne entre deux sommets une chaîne de poids minimum reliant ces deux sommets. Un graphe orienté est un graphe dont les arêtes ont un sens. Le terme a_{i, j} de la matrice associée à un graphe orienté est égal au nombre d'arêtes d'origine i et d'extrémité j. Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 1. Dans un graphe probabiliste, chaque sommet correspond à un état. L'état probabiliste d'un graphe probabiliste est la loi de probabilité sur l'ensemble des états. Cette loi est présentée sous la forme d'une matrice ligne, où chaque terme est égal à la probabilité de l'état correspondant. La matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n est une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i, j} est égal au poids de l'arête d'origine i et d'extrémité j ou à 0 si cette arête n'existe pas.

Par contre beaucoup de vtt sur le parcours.. même sur le haut..!! :whistle( whistle)whistle: JMP13 le vendredi 01 juin 2018 à 08:01 Date de la randonnée: lundi 28 mai 2018 Beau parcours pour cette période de l'année qui ne permet pas de trop monter en altitude (neige). Nous avons rallongé en descendant par le sentier jusqu'au hameau du Casset en espérant manger une crêpe chez Finette. c'était fermé...... Alibegoud le lundi 18 juillet 2016 à 08:44 4. 67 / 5 Date de la randonnée: mercredi 13 juillet 2016 Intérêt du circuit de randonnée: Bien Un circuit au départ du Pont de l'Alpe peu emprunté mais intéressant. Paul G. le lundi 25 août 2014 à 20:43 Date de la randonnée: lundi 25 août 2014 superbe circuit, vues magnifiques Autres randonnées dans le secteur 18. 78km +1605m -1599m 9h55 Très difficile Départ à Le Monêtier-les-Bains - 05 - Hautes-Alpes Magnifique randonnée menant au belvédère mythique du Grand Galibier d'où l'on peut admirer la quasi totalité des Alpes françaises. La randonnée se déroule en partie hors sentiers et souvent sur des sentes peu marquées, mais la partie la plus difficile de l'itinéraire est bien cairnée.

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L'Auberge du Pont de l'Alp est située sur la route des Grandes Alpes, à 7 km de la station de ski de Serre Chevalier. Cet établissement comporte un local à skis et un restaurant avec terrasse offrant une vue panoramique sur les environs. Vous séjournerez à 7 minutes de route des Grands Bains du Monétier. Décorées dans un style montagnard, les chambres de l'Auberge du Pont de l'Alp sont équipées d'une connexion Wi-Fi gratuite. Offrant une vue sur les montagnes, elles sont dotées d'une télévision et d'une salle de bains privative. Un petit-déjeuner buffet est servi tous les matins. Des sandwiches sont préparés sur demande, à réserver la veille. Vous aurez la possibilité de vous détendre autour d'un verre au bar ou sur la terrasse avant de goûter la cuisine locale du restaurant à la carte ouvert pour le déjeuner. Le soir, l'hôtel propose une formule demi-pension. Le parking privé sur place est gratuit. Vous pourrez profiter d'un massage au spa situé à 5 minutes en voiture. Cette auberge se trouve à la lisière du parc national des Écrins, avec ses nombreux sentiers de randonnée, lacs et cols de montagne.

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15. 06km +1366m -1358m 8h10 La Tête de Colombe (3022 m) est un magnifique belvédère accessible aux randonneurs, sur la crête allant de l'éponyme Roche Colombe au Grand Galibier. Les bouquetins y abondent, aucun sentier balisé ne menant à cette crête, à l'exception de quelques sentes cairnées. Le panorama grandiose sur les plus hauts sommets des Écrins, Grandes Rousses, Cerces et Queyras s'étend jusqu'aux Mont Blanc et Viso. Pour plus de randonnées, utilisez notre moteur de recherche. Les descriptions et la trace GPS de ce circuit restent la propriété de leur auteur. Ne pas les copier sans son autorisation.

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27km +1148m -1145m 8h15 Difficile Départ à Le Monêtier-les-Bains - 05 - Hautes-Alpes Voilà une randonnée qui vous permettra d'en voir de toutes les couleurs. Du vert au bleu des lacs: Grand lac, Lac de la Ponsonnière, de la Mine, etc. Du vert, rouge, gris, blanc au Pic de la Moulinière et du noir à l'ancienne mine de graphite. Panoramas sur le Massif des Écrins et des Cerces. Ce circuit est une variante de la randonnée Lac et Col de la Ponsonnière par le Grand Lac que l'on a prolongée. 11. 58km +852m -852m 5h45 Moyenne À 20mn de la ville de Monêtier-les-Bains. Belle randonnée d'une journée où le point de vue final est magnifique. Vue sur le Grand Lac et le massif des Écrins. Retour au parking par le même chemin. 5. 53km +400m -401m 2h45 Une promenade digestive au pied de l'Aiguillette du Lauzet en surplomb de la route des grands cols secteur du Lautaret. 13. 41km +920m -920m 6h30 Variante de la randonnée en aller-retour Le Grand Lac et le lac de la Ponsonnière permettant un circuit en boucle avec le passage d'une cheminée mais limitant, de ce fait, l'accès aux personnes ayant un minimum de pratique en montagne.

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Descriptif détaillé Le restaurant est situé sur la Route des Grandes Alpes, entre le Col du Lautaret et Briançon, à 5 minutes en voiture de la station de ski de Serre-Chevalier. Le midi, vous vous ferez plaisir" à la carte", en salle ou au soleil sur la grande terrasse panoramique, le long d'un petit torrent. Plats montagnards, salades généreuses, omelettes, planches de charcuteries de nos régaleront. Dans l'après-midi, nous vous servirons boissons chaudes ou fraîches, et pourquoi pas une coupe glacée ou une tarte aux fruits du jour pour reprendre des forces après de belles randonnées. Le soir, nous vous proposons une demi-pension de cuisine familiale, avec des plats traditionnels du terroir de nos montagnes ou plus inventifs, mais toujours à base de produits frais.

8. 97km +709m -706m 4h35 Moyenne Visite d'un lac particulièrement agréable blotti dans le grand cirque au pied de la Gardiole. 19. 49km +891m -891m 8h05 Les deux lacs Laramon et Serpent sont une classique des randonnées dans la vallée de la Clarée. Pour nous le chemin est souvent plus important que la destination et c'est pourquoi nous nous y sommes rendus en empruntant le Chemin de Ronde, qui mérite la balade à lui tout seul. 12. 99km +935m -931m 6h25 Belle balade, pas très dure, au départ de Névache. Elle vous fera passer de la forêt de Mélèzes au décor très minéral qui constitue l'écrin de ce lac. L'endroit est calme et empreint d'une grande sérénité, ce qui manque à la plupart des lacs de la région qui sont souvent très fréquentés. 9. 87km +433m -11m 4h05 Entre forêt, alpages et bord de Clarée, cette balade permet de passer de Névache à la haute vallée de la Clarée en douceur. C'est aussi l'occasion de découvrir les hameaux et autres chalets isolés qui s'égrènent tout au long de la vallée.

Panoramas sur le Massif des Écrins et des Cerces. Ce circuit est une variante de la randonnée Lac et Col de la Ponsonnière par le Grand Lac que l'on a prolongée. 68. 16km +4544m -4547m 4 jours Cette escapade entre Cerces et Mont Thabor, sommet mi savoyard mi haut alpin se réalise de différentes façons: - à la journée, - en 2 jours, - en circuit plus long par le tour du Mont Thabor, - et aussi en 4 jours. C'est ce circuit qui est proposé ici. Il a la particularité de partir de la vallée de la Guisane, de prolonger par celle de la Clarée et d'accéder ensuite au sommet du Thabor. Le retour, par la vallée Étroite et les anciennes mines de charbon, complète ce périple. 12. 25km +1167m -872m 6h50 Première étape de ce mini-tour du Mont Thabor qui, par les cols de la Ponsonnière, des Béraudes et les lacs de même nom, permet de relier la vallée de la Guisane à celle de la Clarée. 5. 53km +400m -401m 2h45 Une promenade digestive au pied de l'Aiguillette du Lauzet en surplomb de la route des grands cols secteur du Lautaret.