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Devoir Math 3Eme Science Avec Correction
Monday, 22 July 2024
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C'est l'un des miracle des mathématiques: des problèmes restés sans solution pendant des décennies qui finalement se résolvent d'une manière simple si le mathématicien adopte un point de vue nouveau. Remarquons que le « miracle » peut être également inverse: une proposition très simple qui finalement demande des centaines de pages de démonstration, comme ce fut le cas du dernier théorème de Fermat, résolu par Andrew Wiles. Ici, il s'agit d'une énigme datant du début des années 1970 concernant la théorie mathématique des nœuds, théorie qui a des implications, hors de mathématiques, en physique quantique, en biologie moléculaire, etc. Et elle vient d'être résolue en moins d'une semaine et 6 pages de démonstration par une jeune doctorante à l'université du Texas à Austin: Lisa Piccirillo. En réalité, la résolution date de 2018 mais a été publiée dans le très officiel Annals of Mathematics en février dernier. Se dit d'une énigme sans solution Solution - CodyCrossSolution.com. Bien sûr, quand on dit que la solution est simple, c'est à prendre avec des pincettes: elle requiert une plongée dans des espaces à 4 dimensions et des manipulations impossibles à visualiser intuitivement – sauf entraînement mathématique poussé.

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Source: Annals of Mathematics, février 2020 A lire aussi: • Les nœuds ont enfin leur théorie physique • Maths: le nombre 33 dévoile son mystère

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Les nœuds de Conway et de Kinoshita-Terasaka Autre découverte de Piccirillo est d'avoir montré qu'un nœud apparenté à celui de Conway, le nœud de Kinoshita-Terasaka, identique au premier sauf qu'on inverse un croisement par miroir (photo) – ce qu'on nomme une mutation – est, lui, une tranche. C'est le premier exemple de ce type, qui invalide l'hypothèse que les nœuds mutants conservent la propriété d'être ou non des tranches. Le plus étonnant de cette affaire est qu'une semaine avant de résoudre l'énigme Lisa Piccirillo n'en avait pas entendu parler. C'est en assistant à une conférence qu'elle l'a découvert, puis s'est penchée dessus par pure curiosité. «Je ne me permettais pas de travailler dessus pendant la journée, a-t-elle dit, parce que je ne considérais pas que c'était de la vraie mathématique. Se dit d une énigme sans solution un. Je le considérais comme, disons, des devoirs. » Cela lui a tout de même permis après sa thèse de décrocher un poste important au M. I. T… et de se faire un nom dans le monde des mathématiques.

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Mais il est peut-être possible d'entrevoir ici un peu du voyage accomplit par Lisa Piccirillo. Coïncidence non mathématique: c'est le célèbre mathématicien touche-à-tout John Conway, mort en avril dernier du Covid19, qui avait posé le problème. Peut-être ce dernier a eu vent de la démonstration car l'article est présent dans le site en libre accès arXiv depuis 2018… Du nœud de John Conway… Rappelons qu'un nœud en mathématiques ressemble aux nœuds réels au détail près que les deux bouts de la ficelle sont fusionnés, il s'agit donc de boucles nouées. Se dit d une énigme sans solution et. L'un des principaux questionnements de la théorie des nœuds est: étant donné deux nœuds, peut-on savoir s'ils sont équivalents? Autrement dit: peut-on déformer l'un pour le rendre équivalent à l'autre sans avoir à couper la boucle puis la refusionner, c'est-à-dire en ne modifiant pas le nombre ni la disposition des croisements? Cette question a conduit au classement des nœuds selon des paramètres particuliers comme le nombre de croisements, leur direction, etc., faciles à compter et qui permettent aux mathématiciens de définir des invariants qui associent une valeur à chaque nœud: deux nœuds de même valeur seront équivalents, et inversement.

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