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Wednesday, 31 July 2024

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour Ilemathiens et Ilemathiennes, J'ai un exercice pour demain qui me demande d'écrire ceci sous forme exponentielle: Pouvez-vous m'aider parce que j'ai rien compris Merci! Posté par Narhm re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 16:36 Bonjour, Peux-tu écrire i sous forme exponentielle? Posté par KingFrieza re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 16:49 Euh... Posté par Narhm re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 16:58 oui, c'est bien ça. A présent, dans ton cours, tu dois avoir un théorème qui te dit: n'est-ce pas? Posté par KingFrieza re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 16:59 Oui... Mais je ne vois pas où vous voulez en venir Posté par Narhm re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 17:07 Comme tu l'as dit,, donc. Le théorème que j'ai cité plus haut ne t'invite pas à faire quelque chose? Posté par KingFrieza re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 17:11 Donc la réponse à la question serait: Posté par Narhm re: Forme exponentielle et nombre complexe 08-01-09 à 17:16 Oui Tout simplement.

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Nous allons voir dans ce cours, différents aspects sur les nombres complexes: Ensemble des nombres complexes ℂ, Forme Algébrique, L' inverse, le Conjugué et le Module d' un nombre complexe avec des exemples détaillés. Définition de l' Ensemble des Nombres Complexes ℂ Il existe un ensemble de nombres, noté ℂ, appelé ensemble des nombres complexes qui possède les propriétés suivantes: – ℂ contient ℝ. – Dans ℂ, on définit une addition et une multiplication qui suivent les mêmes règles de calcul que dans ℝ. – Il existe dans ℂ un nombre i tel que i² = -1 – Tout élément z de ℂ s'écrit de manière unique sous la forme ( dite Forme Algébrique): a + ib avec a et b qui sont des nombres réels. Forme Algébrique d'un Nombre Complexe La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux nombres réels. Si z = a + ib ( où a et b sont deux nombres réels) a représente la partie réelle de z, notée Re(z). b représente la partie imaginaire de z, notée Im(z). On peut écrire: Re(z) = a et Im(z) = b Remarques: – Le nombre z est réel si et seulement si I m (z) = 0 – Le nombre z est Imaginaire Pur si et seulement si Re ( z) = 0 Exemple 1: Soit le nombre complexe suivant: -13 + 5i La partie réelle du nombre z est: Re(z) = -13 La partie imaginaire du nombre z est: Im(z) = 5 Exemple 2: Soit le nombre complexe suivant: -7 – 19i La partie réelle du nombre z est: Re(z) = -7 La partie imaginaire du nombre z est: Im(z) = -19 Autres Exemples: Nombre Complexe sous forme Algébrique A = 3 – 5i – ( 3i – 4) =?

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i 5 = i² * i² * i = (-1) * (-1) * i = 1 * i = i Nombre Complexe Égaux? ( Théorème) On dit que deux nombres complexes sont égaux si et seulement s' ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. Inverse d' un nombre Complexe: Soit z est un nombre complexe non nul. il existe un nombre complexe z' tel que z*z' = zz' = 1. Le nombre complexe z' représente l' inverse de z: z' = 1/z Exemple: l' inverse de i est -i i * ( -i) = – i * i = – ( -1) = 1 Conjugué d' un Nombre Complexe: Définition: Soit z un nombre complexe: z = a + ib ( où a et b sont deux nombres réels) Le nombre complexe conjugué de z est le nombre noté: Exemples: Conjugué de Nombres Complexes Propriétés des Conjugués: Pour tous nombres complexes z et z' et tout entier naturel n: Module d' un Nombre Complexe: Définition: Soit z = a + b i ( où a et b sont deux nombres réels et z est sous la forme algébrique). On appelle le module du nombre complexe z, le nombre réel défini par: Remarques: – Le module d'un nombre complexe est un réel positif.

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Méthode 1 Passer de la forme algébrique aux formes trigonométrique et exponentielle Afin de déterminer une forme exponentielle ou une forme trigonométrique d'un nombre complexe écrit sous sa forme algébrique z=a+ib, on doit calculer le module et un argument de z. On considère le nombre complexe suivant: z =1-i Ecrire z sous forme trigonométrique. Etape 1 Identifier Re\left(z\right) et Im\left(z\right) On écrit z sous sa forme algébrique z =a+ib. On identifie: a = Re\left(z\right) b = Im\left(z\right) Ici, on a: z=1-i On en déduit que: Re\left(z\right) = 1 Im\left(z\right) =-1 Etape 2 Calculer le module de z On a \left| z \right| = \sqrt{a^2+b^2}. On calcule et on simplifie le module. On a donc: \left| z \right| = \sqrt{1^2+\left(-1\right)^2} \left| z \right| = \sqrt{2} Etape 3 Déterminer un argument de z Soit \theta, un argument de z. On sait que: \cos \theta = \dfrac{a}{\left| z \right|} sin\theta = \dfrac{b}{\left| z \right|} On s'aide alors du cercle trigonométrique ainsi que des cos et sin des angles classiques pour déterminer une valeur de \theta.

Tout ce travail rappelons-le est gratuit... à bon entendeur... Posté par DeVinci re: Mettre sous forme exponentielle des nombres complexes 25-09-21 à 22:15 Bonsoir, Malou, Cela ne sert à rien de discuter davantage. L'idée de ce forum est on ne peut plus respectable. Mais, ici, tout le monde est loin d'être bienveillant. Certains ne sont pas là pour aider; certains sont là pour faire des maths, car ils maîtrisent bien cela, tout en méprisant ceux qui viennent chercher de l'aide. C'est ainsi que fonctionnent la plupart des profs de maths, d'ailleurs: "les maths sont logiques, donc si vous ne comprenez pas, c'est soit que vous ne faites pas l'effort de comprendre, soit que vous êtes stupides". C'est du déni que de ne pas voir ça. Vous vous liguez contre moi, mais n'importe quel élève verrait que j'ai raison de trouver le ton qu'on emploie avec moi on ne peut plus hautain. Des élèves viennent ici car, les maths, c'est compliqué parfois, et au lieu de les encourager, vous (pas tous, bien sûr) les enfoncez encore plus.

23 avril 2011 à 23:33:42 Citation: rushia Remarque en passant: pour que la racine recouvre tout ce que tu mets en dessous, il faut faire \sqrt {} et non \sqrt (). Ce sont les codes donnés ici? Comment peut-on les utiliser? Merci 24 avril 2011 à 11:50:52 Citation: blh une petite erreur dans le module: i² = -1 Que veux-tu dire? \(|z|^2 = \Re (z) ^2 + \Im (z) ^2\) ne fait intervenir que des réels, donc précise ta pensée. 24 avril 2011 à 13:49:45 Citation: Kicoll Bonsoir à tous les Zéros! Merci à tous!

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