Régression Linéaire Python - Bonnetière Ancienne Vitree
Cette matrice à la forme suivante: Dans le cas de notre exemple tiré de la météorologie, si on veut expliqué la variable: « température(temp) » par les variables « vitesse du vent (v) », « précipitations(prec) » et « l'humidité (hum) ». On aurait le vecteur suivant: Y=(temp_1, temp_2, …, temp_n)' La matrice de design serait la suivante: Et enfin le vecteur suivant: La relation pour la régression linéaire multiple de la température serait donc: Avec toujours une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées de loi. Maintenant que les modèles sont posés, il nous reste reste à déterminer comment trouver le paramètre minimisant l'erreur quadratique. Une solution théorique On rappelle que le paramètre est solution du problème d'optimisation suivant:. Notons:. Le problème d'optimisation précédent se re-écrit alors: La fonction possède pour gradient et pour hessienne. Cette fonction est coercive (). De plus si on suppose la matrice régulière, c'est à dire qu'elle est de rang ou encore que ses colonnes sont indépendantes alors la matrice est définie positive.
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80740828e-02 6. 72507352e-02 5. 10280463e-02 2. 18879172e + 00 -1. 72283734e + 01 3. 62985243e + 00 2. 13933641e-03 -1. 36531300e + 00 2. 88788067e-01 -1. 22618657e-02-8. 36014969e-01 9. 53058061e-03 -5. 05036163e-01] Score de variance: 0, 720898784611 et le tracé d'erreur résiduelle ressemble à ceci: Dans l'exemple ci-dessus, nous déterminons le score de précision à l'aide du score de variance expliquée. expliqué_variance_score = 1 – Var {y – y '} / Var {y} où y' est la sortie cible estimée, y la sortie cible correspondante (correcte) et Var est la variance, le carré de l'écart type. Le meilleur score possible est de 1, 0, les valeurs inférieures sont pires. Hypothèses Vous trouverez ci-dessous les hypothèses de base émises par un modèle de régression linéaire concernant un ensemble de données sur lequel il est appliqué: À la fin de cet article, nous discutons ci-dessous de certaines applications de la régression linéaire. Applications: 1. Lignes de tendance: Une ligne de tendance représente la variation de certaines données quantitatives avec le passage du temps (comme le PIB, les prix du pétrole, etc. ).
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Le prix de la maison est donc une variable dépendante. De même, si nous voulons prédire le salaire des employés, les variables indépendantes pourraient être leur expérience en années, leur niveau d'éducation, le coût de la vie du lieu où ils résident, etc. Ici, la variable dépendante est le salaire des employés. Avec la régression, nous essayons d'établir un modèle mathématique décrivant comment les variables indépendantes affectent les variables dépendantes. Le modèle mathématique doit prédire la variable dépendante avec le moins d'erreur lorsque les valeurs des variables indépendantes sont fournies. Qu'est-ce que la régression linéaire? Dans la régression linéaire, les variables indépendantes et dépendantes sont supposées être liées linéairement. Supposons que l'on nous donne N variables indépendantes comme suit. $$ X=( X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7……, X_N) $$ Maintenant, nous devons trouver une relation linéaire comme l'équation suivante. $$ F(X)= A_0+A_1X_1+A_2X_2+ A_3X_3+ A_4X_4+ A_5X_5+ A_6X_6+ A_7X_7+........... +A_NX_N $$ Ici, Il faut identifier les constantes Ai par régression linéaire pour prédire la variable dépendante F(X) avec un minimum d'erreurs lorsque les variables indépendantes sont données.
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Notre droite de régression linéaire est construite. Maintenant si vous connaissez l'expérience d'un salarié vous pouvez prédire son salaire en calculant: salaire = a*experience+b Tous les codes sont disponibles sur Google Colab à cette adresse.
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