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Voici l'énoncé d'un exercice qui va démontrer des propriétés sur l'espérance. On va donc mettre cet exercice dans le chapitre des probabilités. Statistiques deux variables exercices corrigés du bac. C'est un exercice de deuxième année dans le supérieur. En voici l'énoncé: Enoncé Corrigé Question 1 Soit n, un entier strictement positif. On remarque déjà que l'inégalité est vraie pour a = 0 de manière assez évidente, puisque les variables aléatoires considérées sont à valeurs positives. On suppose donc a entier non nul jusqu'à la fin de cette question et, on pose: E_n = \left\{ X_k, \; 1\leq k \leq n\right\}, \quad F_n = E_n \cap[\! [1, a]\!

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Les valeurs de la première variable sont notées et les valeurs de la seconde variable sont notées. Nuage de points Un nuage de points est la représentation graphique d'une série statistique à deux variables quantitatives, formé par les points de coordonnées. Droite d'ajustement On peut tracer une droite d'ajustement lorsque les points du nuage semblent être alignés. Cette droite d'ajustement passe au plus près des points du nuage. Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Grâce à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions. Coefficient de détermination Pour déterminer la pertinence de l'ajustement, on peut calculer, à l'aide d'un outil numérique, le coefficient de détermination. Plus ce coefficient est proche de, plus l'ajustement est adapté. Statistiques deux variables exercices corrigés des. Exemple: Voici une série statistique à deux variables quantitatives. Cette série peut être représentée par un nuage de points (en bleu) et on peut ensuite tracer une droite d'ajustement (en rouge).

De plus, \frac{\lfloor \sqrt{n} \rfloor}{n} \underset{n\rightarrow +\infty}{\longrightarrow} 0 Finalement, \frac{\mathbb{E}(R_n)}{n} \underset{n\rightarrow+\infty}{\longrightarrow} 0 \Longleftrightarrow \mathbb{E}(R_n)=\underset{n\rightarrow+\infty}{\text{o}}(n) Question 3 Pour cette question on passera par deux lemmes: le premier est laissé en exercice, le second a déjà été démontré à l' exercice 3 de cet article. \text{Si} \; (u_n)\;\text{est une suite positive, décroissante telle que}\; \sum u_n \; \text{converge, alors} \; u_n = \text{o}(1/n).

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