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Wednesday, 24 July 2024

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Comme il n'y a pas de chute de tension aux bornes de l'inducteur, la tension de sortie est presque identique à celle de la tension d'entrée, en magnitude et en phase, et agit en tant que filtre passe-bas. Maintenant, quand la fréquence augmente, réactance inductive, X L augmente également et cela provoque une augmentation del'amplitude de la chute de tension à travers l'inducteur et donc réduire la tension de sortie à travers la résistance Cette augmentation de la réactance inductive crée un déphasage entre les tensions d'entrée et de sortie. Filtre passe haut RL Considérons qu'un circuit RL alimente une source de tension de fréquence variable et que la tension de sortie du circuit est prise à travers l'inductance, L 1. À très basse ou nulle fréquence, inductifl'impédance est égale à zéro, l'inductance agit alors comme un court-circuit et la tension de sortie qui la traverse est égale à zéro. À mesure que la fréquence augmente, la réactance inductive augmente également, ce qui provoque une chute plus importante de la tension et agit en tant que filtre passe-haut.

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Le courant continu est bloqué. Si l'on représente la courbe d'atténuation du signal en fonction de la fréquence, on obtient le graphe ci-contre. L'échelle des ordonnées, correspondant à la tension de sortie, est linéaire. Nota: toutes les courbes représentées ici supposent une charge de résistance infinie à la sortie du filtre. Le filtre passe-bas (RC) Le condensateur C, en parallèle avec la sortie, présente une impédance élevée aux fréquences les plus basses. La tension Us à ses bornes est alors maximum. Lorsque la fréquence augmente, une plus grande partie de l'énergie est dirigée vers la masse et la tension de sortie diminue progressivement. Le filtre laisse passer les fréquences basses et atténue les fréquences hautes. Le courant continu traverse la résistance. Fréquence de coupure d'un filtre Les fréquences de coupure d'un filtre passe-haut et celle d'un filtre passe-bas réalisés avec les mêmes éléments sont identiques. Sur le graphe ci-contre, elle correspond au point d'intersection des deux courbes.

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Ce type de graphe, utilisant deux échelles logarithmiques, est le diagramme de Bode du gain du filtre en fonction de la fréquence. La zone du coude, au niveau de la fréquence de réponse, est étudiée dans le prochain paragraphe. La droite d'atténuation et la fréquence de résonance La droite tangente à la courbe de réponse (asymptote) dans sa partie droite coupe l'axe des ordonnées à la fréquence de coupure du filtre, ici 159 Hz. L'atténuation à la fréquence de coupure est de 3 décibels, correspondant à un rapport de tension de 0, 707 environ (70, 7% comme vu plus haut). La pente de la droite d'atténuation dépend de l'ordre du filtre. Pour un filtre d'ordre 1 cette pente est de 20dB par décade (rapport de fréquence de 10) soit 6 dB par octave (rapport de fréquence de 2). Exemple (voir graphe ci-contre): - A 100 kHz l'atténuation est de -56 dB - A 1000 kHz l'atténuation est de -76 dB Le rapport entre ces deux fréquences est de 10 (une décade) et l'augmentation d'atténuation est de 20 dB. Un filtre d'ordre 2 correspond à une pente de 40 dB/décade, un filtre d'ordre 3 à une pente de 60 dB/dé Déphasage entre le signal d'entrée et celui de sortie Le déphasage entre le signal de sortie et celui d'entrée dépend du type de filtre et il varie avec la fréquence.

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Maintenant, pour trouver la fonction de transfert, appliquez la règle du diviseur de tension ou de potentiel. La règle du diviseur de tension est la règle la plus simple utilisée pour déterminer la tension de sortie de tout élément du circuit. Il indique que la tension divisée entre les résistances est directement proportionnelle à leur résistance respective. En utilisant la règle du diviseur de tension, la tension aux bornes de l'inductance V L est: La tension aux bornes de la résistance V R est: La fonction de transfert, H L pour l'inducteur est: De même, la fonction de transfert, H R pour la résistance est, Actuel Puisque le circuit est en série, le courant dans la résistance et l'inductance est le même et est donné par: Constante de temps dans le circuit RL La constante de temps d'un Circuit RL est défini comme le temps pris par le courant pour atteindre sa valeur maximale qui s'était maintenue pendant son taux de montée initial. La constante de temps d'un circuit série RL égale au rapport de la valeur de l'inducteur à la valeur de la résistance: Où, T = constante de temps en secondes, L = inducteur chez Henry, R = résistance en ohms.
Ces fréquences sont transmises sans atténuation. Le gain en décibels est donné par G(dB) = 20log|H(ω)| = (ω / ω 0) −[1 + (ω / ω 0) 2] ω >> ω 0 G(dB) ≈ 0: La transmission est sans atténuation. ω << ω 0 G(dB) ≈ +20log( + 20 dB Pour les basses fréquences la phase tend vers π / 2. Pour les hautes fréquences elle tend vers 0. ω = ω 0 la phase vaut π / 4 Comme le domaine des fréquences est trés grand, les courbes sont tracées en fonction de log(ω / ω 0). Il est possible de faire suivre ces filtres par un amplificateur opérationnel monté en amplificateur non inverseur si l'on désire obtenir un gain maximum supérieur à 1. Si ces circuits sont utilisés avec des signaux non sinusoïdaux, il modifient la formes des signaux de sortie. ( voir cette page) Pour le passe-haut si la constante de temps τ = R. C du circuit est nettement plus petite que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à la dérivée du signal d'entrée. Pour le passe-bas si la constante de temps τ = R. C du circuit est nettement plus grande que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à l'intégrale du signal d'entrée.
Quatre montages sont possibles: Remarque: Dans les filtres, nous parlons de tension d'entrée U e et de tension de sortie U s. Le Bode d'amplitude représente la tension de sortie U s en fonction de la fréquence à l'entrée du filtre. Pour que cette mesure soit correcte, la tension d'entrée U e est maintenue constante. Filtres passe-bas RC et RL série Filtres passe-haut RC et RL série Bodes d'amplitude des filtres passe-haut et passe-bas RC et RL Diagrammes vectoriels des filtres passe-bas RC et RL Les éléments sont montés en série, le courant étant commun, nous l'utiliserons comme référence. La tension U R aux bornes de la résistance n'est pas déphasée. La tension aux bornes du condensateur est déphasée de - 90 ° par rapport au courant et la tension aux bornes de la bobine est déphasée de + 90 ° par rapport au courant. Puisque la tension de sortie est mesurée sur le condensateur pour le filtre RC et sur la résistance pour le filtre RL, le déphasage des deux circuits se situera entre 0 ° et - 90 °.