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Tuesday, 2 July 2024

Cette loi a une moyenne conditionnelle λi et une variance conditionnelle λi(1 + αλi). La loi Binomiale Négative tend vers la loi de Poisson lorsque α tend vers zéro. Si α > 0, le modèle de poisson est rejeté au profil du modèle binomial négatif. La sur-dispersion peut être testée: — soit par le ratio D/(n − p), où D désigne la déviance, n le nombre d'observa-tions et p le nombre de paramètres dans le modèle, — soit par le ratio χ2/(n − p), où χ2 correspond à la statistique du chi-deux de Pearson. Si ces ratios sont supérieurs à 1, les données présentent une sur-dispersion (et une sous-dispersion si ces ratios sont inférieurs 1). 3. 2 Modèles de régression ZIP et ZINB Le phénomène d'inflation de zéro a été constaté pour la première fois sur des données de comptage. JunoJuno.cz Modèle yip internationalisation | JunoJuno.cz. D'où la mise en place de nouveaux outils plus adaptés, comme les modèles de régression ZIP et ZINB, pour traiter ce genre de problème. Pour une variable réponse Y i, i = 1,..., n, on dira que: – Y i est modélisée par un ZIP si sa distribution s'exprime comme suit: P(Yi = yi|Xi, Zi) =     π i + (1 − π i) exp(−λ i) si y i = 0 (1 − πi) exp(−λ i)λ yi i y i!

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2 Modèles de régression ZIP et ZINB Les modèles de base pour données de comptages sont les modèles de Poisson et binomial négatif. 3. 1 Modèles de régression de Poisson et binomial négatif Le modèle de régression de Poisson (régression log-linéaire) Hilbe [2007] est souvent retenu pour expliquer une variable quantitative Y (par exemple un nombre d'événements) à valeurs entières. La probabilité que la variable Y prenne la valeur y i (y i = 0, 1, 2,... Modèle de yip pe. )est donnée par P(Y i = y i | X i = x i) = exp(−λ i)λ y i i yi!, y i = 0, 1, 2,... (3. 1) où le paramètre λ i dépend du vecteur de covariables X i par une équation log-linéaire, à savoir: log λ i = β > X i, où β = (β 0, · · ·, β p)est le vecteur des coefficients à estimer. On vérifie aisément que dans le modèle 3. 1, l'espérance est égale à la variance E(Yi| X i = x i) = var(Y i | X i = x i) = λ i = eβ > X i. La forme de la fonction exponentielle assure la non-négativité du paramètre de la moyenne λ i. L'hypothèse d'équidispersion dans ce modèle est très restrictive.

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si yi > 0 (3. 3) 3. Modèles de régression ZIP et ZINB 24 avec E(Yi|X i, Z i) = (1 − π i)λ i et var(Y i |X i, Z i) = (1 − π i)λ i (1 + π i λ i). – Y i est modélisée par un ZINB si sa distribution est donnée par: P(Y i = y i |X i, Z i) = π i + (1 − π i)( 1+αλ 1 i)α si y i = 0 (1 − π i) Γ(y i +1/α) Γ(1/α)y i! αλ i 1+αλ i y i 1 1/α si y i > 0 (3. 4) E(Yi|X i, Z i) = (1 − π i)λ i et var(Y i |X i, Z i) = (1 − π i)λ i (1 + (α + π i)λ i), où α est un paramètre de sur-dispersion. Dans les deux cas π i représente la proba-bilité d'inflation de zéro. Pulcher _amp; week impression yip yip yip modèle ferme maillot de bain une pièce pour femme tissu stretch : Amazon.fr: Vêtements. Comme pour les modèles de Poisson et Binomial Négatif, le modèle ZINB tend vers le modèle ZIP lorsque α tend vers zéro. Pour ces deux modèles (3. 3)-(3. 4), on suppose que la probabilité π i et la moyenne conditionnelle λ i sont respective-ment modélisées par logit(π i) = γ > Z i et par log(λ i) = β > X i. Les vecteurs X i ∈ Rp et Z i ∈ Rq sont les covariables. β ∈ Rp et γ ∈ Rq sont les vecteurs des para-mètres inconnus. Les covariables X i et Z i peuvent ou non avoir des composantes communes [Pradhan and Leung, 2006, Diop et al., 2011].

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