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Sunday, 4 August 2024

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Soit `a` un réel strictement positif. soit ` x in [ 1, 1+a [ ` 1) a) Vérifier que `x+sqrt(x) -2 = (sqrt(x)-1)(sqrt(x)+2) ` b) Montrer que `abs(1/(sqrt(x)) - (1 -1/2(x-1))) <= 3/8a^2 ` c) En déduire une valeur approchée du nombre `1/{sqrt(1, 0004)}` avec la précision de `6*10^(-8)` 2) a) Vérifier que `-3xsqrt(x) -6x +sqrt(x)+8 = (-sqrt(x) -1)(3x+9sqrt(x)+8)` b) Montrer que `abs( 1/(sqrt(x)) -(1 -1/2(x-1) +3/8(x-1)^2)) <= 5/(16) a^3 ` c) En déduire une valeur approchée `1/{sqrt(1, 0004)}` avec la précision de `2*10^(-11)`

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