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$ où $q$ est la raison ($ q \in \mathbb{R}$). La formule pour calculer cette somme est la suivante: $S_n = \dfrac{u_0 \times \left

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Résumé de cours Exercices et corrigés Cours en ligne de Maths en Première Ce cours en ligne de maths en première permet aux élèves de réviser le chapitre sur les suites arithmétiques et sur les suites géométriques en classe de première. D'autres cours en ligne de première disponibles sur notre site peuvent venir compléter leur entraînement: suites numériques, second degré, dérivation, etc. Suites arithmétiques et géométriques (option maths litteraire) - forum de maths - 245171. Suite arithmétique: définition On dit que la suite est une suite arithmétique si pour tout,, où est un nombre réel, appelé raison de la suite arithmétique. La suite est constante. Pour passer d'un terme de la suite au terme suivant, on ajoute. Suite arithmétique: expression à partir du premier terme Si la suite est une suite arithmétique, elle vérifie: pour tout entier, et si, Réciproquement, s'il existe deux nombres réels et tels que pour tout,, alors est une suite arithmétique de premier terme et de raison. Interprétation graphique d'une suite arithmétique Pour une suite arithmétique, les points sont alignés sur la droite d'équation avec et exprimés en fonction de et: et En effet la droite d'équation passe par le point Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique Si est une suite arithmétique de premier terme et de raison, on peut calculer la somme par la formule:.

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Suites arithmétiques Une suite $(u_n)$ est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que u n+1 =u n +r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite. Expression du terme général: Expression de la somme des premiers termes: On définit S n par. Toutes les formules suites arithmetiques et geometriques dans. Alors S n est égal à Somme de termes consécutifs: Plus généralement, si on cherche à calculer, alors S n On retient souvent cette formule sous la forme: Suites géométriques Une suite $(u_n)$ est une suite géométrique s'il existe un nombre $q$ tel que $u_{n+1}=q\times u_n$ pour tout entier $n$. $q$ s'appelle la raison Expression de la somme des premiers termes: On définit $S_n$ par. Alors $S_n$ Somme de termes consécutifs: Plus généralement, si on cherche à calculer, alors $S_n$ Comportement à l'infini: une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0>0$ tend vers $+\infty$ si $q>1$; est constante si $q=1$; tend vers 0 si $|q|<1$; n'a pas de limites si $q\leq -1$. Suites arithmético-géométriques Une suite $(u_n)$ est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres $a$ et $b$ tels que $u_{n+1}=a u_n+b$ pour tout entier $n$.

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En général, on demande $a\neq 1$ et $b\neq 0$ pour ne pas avoir une suite arithmétique ou une suite géométrique. On cherche alors $\ell$ la solution de l'équation $$\ell=a\ell+b, $$ puis on étudie la suite $(v_n)$ définie par $$v_n=u_n-\ell. $$ On prouve facilement que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $a$. On étudie alors $(v_n)$ pour obtenir le comportement de $(u_n)$.

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Dans cette formule, est le nombre de termes présents dans la somme est la valeur du « terme moyen », moyenne arithmétique du premier terme et du dernier terme. Suite géométrique: définition est une suite géométrique s'il existe un réel tel que pour tout,. Le réel est appelé la raison de la suite géométrique. Pour passer d'un terme de la suite au terme suivant, on multiplie par. Toutes les formules suites arithmetiques et geometriques a imprimer. Expression à partir du premier terme d'une suite géométrique Si est géométrique de raison, elle vérifie pour tout entier, et plus généralement si et,. Réciproquement, s'il existe deux nombres réels et tels que pour tout,, alors est une suite géométrique de premier terme et de raison Exemple La suite définie par si, est une suite géométrique de premier terme et de raison. Suite géométrique: somme de termes consécutifs est un réel non égal à 1, et si. Si est une suite géométrique de premier terme et de raison, on peut calculer la somme Si la formule ci-dessus n'est pas applicable. Dans ce cas, est constante égale à, et: Suite géométrique: représentation graphique pour une raison Si, la suite de terme général est une suite géométrique de raison.

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours! Fiche de cours Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques: formules Sommes de termes de suites arithmétiques Soit $(u_n)$ une suite arithmétique définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $\left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n + r \\ u_0 \end{array} \right. $ où $r$ est la raison ($ r \in \mathbb{R}$). On souhaite calculer $S_n = u_0 + u_1 + \... Les Suites Arithmétiques et Géométriques | Superprof. + \ u_n$. La formule pour calculer cette somme est la suivante: $S_n = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}$. Avant d'appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme ($S_n$ doit commencer par $u_0$). Il est possible de retenir cette formule, sans toutefois l'écrire sur une copie, sous la forme: $S_n = \dfrac{\text{(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)}}{2}$ Sommes de termes de suites géométriques Soit maintenant $(u_n)$ une suite géométrique définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $\left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n \times q \\ u_0 \end{array} \right.

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