Leçon - Sixième : Distances – Feuille A4 Lignée

Leçon Vidéos Quizz Sommaire Cliquez sur le titre d'une partie pour accéder directement à son contenu. Distance d'un point à une droite La médiatrice d'un segment Hauteurs dans un triangle Distance entre deux droites parallèles Dans ce chapitre, on s'intéresse à la distance entre deux objets mathématiques. La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. Si $A$ et $B$ sont deux points, alors la distance de $A$ à $B$ est la longueur du segment $[AB]$. Cette longueur est notée $AB$. 1. Distance d'un point à une droite La distance d'un point à une droite est la longueur du plus petit segment qui relie ce point et un point quelconque de la droite. Remarque La distance d'un point $A$ à une droite $(d)$ est la longueur du segment reliant le point $A$ au pied de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$. 2. La médiatrice d'un segment La médiatrice d'un segment $[AB]$ est la droite perpendiculaire à $(AB)$ qui passe par le milieu de $[AB]$. Pour construire la médiatrice d'un segment $[AB]$, on peut suivre le programme de construction suivant.

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Exercice 6 Echelle 1/10000 (1cmó100m) On veut implanter une décharge municipale à moins de 200 mètres de chaque route, mais à plus de 300 mètres de chaque maison. Hachurer la zone où l'usine peut être installée. Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés: 2eme Secondaire – Triangle – Géométrie rtf Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés: 2eme Secondaire – Triangle – Géométrie pdf Correction Correction – Distance d'un point à une droite – Exercices corrigés: 2eme Secondaire – Triangle – Géométrie pdf Autres ressources liées au sujet

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La distance du point A à la droite (AC) est la longueur AK car [BK] est... Exercice 6: Montrer que dans un losange la somme des mesures des diagonales. Physique? Chimie DS n°2 Exercice 4: Mesure de distance par échographie. (4, 5 points). L'échographie d' un f? tus (doc. 1) et le signal issu du capteur (doc. 2) sont schématisés ci-. Oser le PGI en Economie Gestion - La boîte à Tice 15 janv. 2014... Exercice: Système d'information et fonctions dans l'entreprise..... Identifier les différentes étapes d'un processus de gestion et d'en schématiser l'enchaînement;...... ressources humaines, comptabilité, contrôle de gestion. ÉCONOMIE POLITIQUE DES ROMAINS - L'Histoire antique des... ils jugèrent qu'eux-mêmes, leurs villes et «leurs champs étaient menacés d'un..... La constitution de l'esclavage antique, le nombre des esclaves dans chaque...... directe; les seconds, soit qu'ils fussent devenus citoyens romains par l' exercice... fournir, ce me semble, l' induction très probable qu'à compter de Vespasien,... Download Book (PDF, 2412 KB) - Springer judgment are in a better condition to exercise intellectual integrity, which means..... deus aliqui viderit: quae veri simillima magna quaestio est?

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On appelle $M_1$, $M_2$ et $M_3$ les projetés orthogonaux du point $M$ sur les côtés du triangle $ABC$. Montrer, en calculant des aires, que la somme $MM_1+MM_2+MM_3$ est constante. Correction Exercice 3 L'aire du triangle $MBC$ est $\mathscr{A}_1=\dfrac{MM_1\times BC}{2}$. L'aire du triangle $MAB$ est $\mathscr{A}_2=\dfrac{MM_2\times AB}{2}$. L'aire du triangle $MAC$ est $\mathscr{A}_3=\dfrac{MM_3\times AC}{2}$. On appelle $\mathscr{A}$ l'aire du triangle $ABC$. Par conséquent $\mathscr{A}_1+\mathscr{A}_2+\mathscr{A}_3=\mathscr{A}$ $\ssi \dfrac{MM_1\times BC}{2}+\dfrac{MM_2\times AB}{2}+\dfrac{MM_3\times AC}{2}=\mathscr{A}$ Le triangle $ABC$ est équilatéral. Donc $AB=BC=AC$. On en déduit donc que: $\dfrac{MM_1\times AB}{2}+\dfrac{MM_2\times AB}{2}+\dfrac{MM_3\times AB}{2}=\mathscr{A}$ $\ssi \left(MM_1+MM_2+MM_3\right)AB=2\mathscr{A}$ $\ssi MM_1+MM_2+MM_3=\dfrac{2\mathscr{A}}{AB}$ La somme $MM_1+MM_2+MM_3$ est bien constante. Exercice 4 On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=6$ cm et $AC=8$ cm.

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Démontrer que les droites $(AQ)$, $(BR)$ et $(CP)$ sont concourantes. Enoncé Soient $A$, $B$ et $C$ trois points non alignés d'affixe $a$, $b$ et $c$. On note $j=e^{2i\pi/3}$. Montrer que le triangle $ABC$ est équilatéral direct si et seulement si $a+bj+cj^2=0$. On ne suppose pas nécessairement que $ABC$ est équilatéral. On construit à partir de $ABC$ les trois triangles équilatéraux de base $AB$, $AC$ et $BC$ construits à l'extérieur du premier. Montrer que les centres de gravité de ces trois triangles forme un triangle équilatéral. Consulter aussi

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Placer ces points. Calculer $\frac{c-a}{d-a}$ et en déduire la nature du triangle $ACD$. Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. Enoncé Déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations géométriques données par l'écriture complexe suivante: $$\begin{array}{ll} \mathbf 1. \ z\mapsto \frac 1iz&\mathbf 2. \ z\mapsto z+(2+i)\\ \mathbf 3. \ z\mapsto (1+i\sqrt 3)z+\sqrt 3(1-i)&\mathbf 4. \ z\mapsto (1+i\tan\alpha)z-i\tan\alpha, \ \alpha\in [0, \pi/2[. \end{array}$$ Enoncé Soit $a$ un nombre complexe de module 1, $z_1, \dots, z_n$ les racines de l'équation $z^n=a$. Montrer que les points du plan complexe dont les affixes sont $(1+z_1)^n, \dots, (1+z_n)^n$ sont alignés. Enoncé Montrer que le triangle de sommets $M_1(z_1)$, $M_2(z_2)$ et $M_3(z_3)$ est équilatéral si et seulement si $$z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3. $$ Lieux géométriques Enoncé Déterminer le lieu géométrique des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $$ \begin{array}{ll} \mathbf{1.

Exercices corrigés – 2nd Exercice 1 On appelle $A'$, $B'$ et $C'$ les projetés orthogonaux respectifs des points $A$, $B$ et $C$ sur la droite $\Delta$. Représenter ces trois points sur la figure ci-dessous. $\quad$ Correction Exercice 1 On obtient la figure suivante: [collapse] Exercice 2 On considère un triangle $ABC$ isocèle en $A$ tel que l'angle $\widehat{BAC}$ est aigu. Le cercle $\mathscr{C}$ de diamètre $[AB]$ coupe le segment $[AC]$ en $B'$. Montrer que le point $B'$ est le projeté orthogonal du point $B$ sur la droite $(AC)$. On appelle $C'$ le projeté orthogonal du point $C$ sur la droite $(AB)$. Montrer que $AC'=AB'$. Montrer qu'on a également $BB'=CC'$. Correction Exercice 2 Le triangle $ABB'$ est inscrit dans le cercle $\mathscr{C}$ et le côté $[AB]$ est un diamètre de ce cercle. Par conséquent le triangle $ABB'$ est rectangle en $B'$. Ainsi les droite $(BB')$ et $(AC)$ sont perpendiculaires et le point $B'$ appartient à la droite $(AC)$. Cela signifie donc que le point $B'$ est le projeté orthogonal du point $B$ sur la droite $(AC)$.

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