Seconde : Statistiques Et Échantillonnage / Chainette Pour Store Enrouleur
On a programmé une fonction nommée hasard(), censée retourner le nombre 0 0 dans 50% des cas et le nombre 1 1 dans les autres cas. Pour tester cette fonction, on utilise un programme basé sur l'algorithme suivant: variable somme: nombre début algorithme // initialisation somme ← 0 // traitement pour i variant de 1 à 10 000 somme ← somme + hasard() fin pour // sortie écrire "Le nombre 1 a été généré " somme " fois" fin algorithme Expliquer le fonctionnement de l'algorithme ci-dessus. L'exécution de l'algorithme retourne le message "Le nombre 1 a été généré 4947 fois". Peut-on en déduire une anomalie pour la fonction hasard()? Corrigé somme ← 0: initialise la variable somme à 0. pour i variant de 1 à 10 000: on effectue une boucle 10 000 fois. somme ← somme + hasard(): on ajoute le résultat de la fonction hasard() à la variable somme. La variable somme ne sera pas modifiée si hasard() renvoie zéro. Seconde : Statistiques et échantillonnage. Elle sera incrémentée de 1 lorsque hasard() retourne 1. La variable somme va donc compter le nombre de fois où la fonction hasard() retourne "1".
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À l'inverse, lorsqu'on connaît la proportion \(p\) d'un caractère dans une population de référence et que l'on souhaite savoir si la fréquence observée sur un échantillon lui est conforme, on détermine autour de \(p\) un intervalle de fluctuation. Dans la pratique, cette approche est plus rare. La taille de l'échantillon Un échantillon ne doit pas être trop petit car la fluctuation de la fréquence observée entre un échantillon et un autre varie trop. Echantillonnage et algorithme - Maths-cours.fr. Il est stupide d'établir des calculs à partir d'une base trop instable. L'exemple du jeu de cartes l'a montré: des échantillons où \(n = 8\) montrent des fréquences trop dissemblables. En revanche, selon la loi des grands nombres, plus l'échantillon est grand et plus la fréquence totale observée se rapproche de la proportion théorique. Les statisticiens ne sont pas tous d'accord sur les conditions à remplir pour qu'un échantillon soit considéré comme fiable mais nous retiendrons que \(n\) doit être au moins égal à 25. On admettra aussi que la proportion \(p\) doit être comprise entre 0, 2 et 0, 8.
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Niveau concerné: Seconde Durée: 1h30 Notions du programme utilisées: nombres (pseudo-) aléatoires, simulations, distributions des fréquences Logiciel(s) utilisé(s): Calculatrice, Tableur Configuration: Salle informatique, un élève par poste, en séance dédoublée Présenté par: Stéphane SOBELLA Description: J'organise mon chapitre de seconde consacré à l'échantillonnage autour de quatre TP. Le premier consiste en la découverte des nombres (pseudo-) aléatoires, leur application en une simulation simple (classique lancer de pièces) et l'observation du phénomène de stabilisation de fréquences. Cette année je traite donc ce chapitre parallèlement au reste du programme (notamment au chapitre de statistiques descriptives) Fiche élève: TP 01 - Simulation et Fluctuation d'échantillonnage TP n°1 - Distributions d'échantillonnage TP n°1 - Distributions d'échantillonnage - Corrigé
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L'échantillonnage est une notion importante en astrophotographie et dans une moindre mesure en observation visuelle.
Ceci a suscité la curiosité de quelques élèves, à qui j'ai expliqué que nous allions travailler sur la notion de preuve. Père Noël et Charge de la preuve Au début de la séance, j'écris au tableau l'affirmation « Le Père Noël existe », et je demande aux élèves de me prouver le contraire. Extraits de dialogues: Élève: Ça n'est pas possible de visiter toutes les maisons du monde en une nuit. Il faudrait qu'il dépasse la vitesse de la lumière / son traîneau aurait un poids démesuré / vu la vitesse nécessaire, à cause de la friction de l'air, son traîneau prendrait feu / il ne peut pas livrer des cadeaux dans les maisons sans cheminées… Prof: Le Père Noël est magique: il n'est donc pas soumis aux lois de la physique. Élève: Mais la magie n'existe pas! Prof: Prouvez le moi. Échantillonnage et Zététique en seconde — Ab Absurdo. Élève: Si le Père Noël existait, il apporterait des cadeaux à tout le monde, or les enfants pauvres n'ont pas de cadeaux. Prof: Le Père Noël n'aime pas les pauvres. Élève: Mais la magie n'existe pas. Vous avez déjà vu une licorne?
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