Exercices Suites - Les Maths En Terminale S ! - Biberon Personnalisé Bébé 2
Suite, logarithme, limites Télécharger l'énoncé L'objectif de ce problème est l'étude de la suite définie par, pour tout entier non nul, Question de cours. Déterminer la limite:. Etude d'une fonction auxiliaire. On considère la fonction définie sur par l'expression Déterminer la dérivée de la fonction. Déterminer la limite en et en de. Démontrer que la dérivée de la fonction s'écrit. En déduire alors le sens de variation de la fonction. Déduire des questions précédentes le signe de et le sens de variation de la fonction. On pose. Donner l'expression de, puis la limite. Terminale S - Exercices de bac corrigés - Fonction ln et suites - Nextschool. En déduire. Interpréter graphiquement ce résultat. En utilisant les résultats précédents, tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction. Etude de la suite. Exprimer le terme général, pour un entier naturel non nul, à l'aide de la fonction. En déduire le sens de variation de la suite ainsi que sa limite. Tous les cours de terminale S Tous les cours et exercices corrigés Haut de la page Yoann Morel Dernière mise à jour: 01/10/2014
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Exercice Suite Et Logarithme En
Montrer que $\exp(g)=_{+\infty}o(\exp(f))$. Montrer que la réciproque est fausse. Application: comparer $f\left(x\right)=\, {\left(\ln \left(\ln x\right)\right)}^{{x}^{\ln x}}$ et $g\left(x\right)=\, {\left(\ln x\right)}^{{x}^{\ln \left(\ln x\right)}}$ au voisinage de $+\infty$. Enoncé Soient $f, g$ deux fonctions définies au voisinage d'un point $a\in\mathbb R$ et strictement positives. On suppose en outre que $f\sim_a g$ et que $g$ admet une limite $l\in\mathbb R_+\cup\{+\infty\}$. Montrer que si $l\neq 1$, alors $\ln f\sim_a \ln g$. Que se passe-t-il si $l=1$? Exercice sur suite avec logarithme. Enoncé Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles positives telles que $u_n\sim_{+\infty}v_n$. On pose $$U_n=\sum_{k=1}^n u_k\textrm{ et}V_n=\sum_{k=1}^n v_k, $$ et on suppose de plus que $V_n\to+\infty$. Démontrer que $U_n\sim_{+\infty} V_n. $ Enoncé Soit $(v_n)$ une suite tendant vers $0$. On suppose que $v_n+v_{2n}=o\left(\frac 1n\right)$. Démontrer que, pour tout $n\geq 0$ et tout $p\geq 0$, on a $$|v_n|\leq |v_{2^{p+1}n}|+\sum_{k=0}^p |v_{2^k n}+v_{2^{k+1}n}|.
Suite et fonction logarithme au bac Vous êtes en classe de terminale générale et vous êtes devenu spécialiste des logarithmes. Il est donc temps de revenir à de vieilles connaissances: les suites. L'exercice qui suit est extrait de l'épreuve du bac S de mai 2019, Amérique du nord. Sans être très difficile, il présente beaucoup de questions à tiroirs: il faut avoir répondu à une question pour pouvoir répondre à la suivante. C'est un peu le principe de la récurrence mais appliqué à l'énoncé (appréciez la mise en abîme! ). Exercice suite et logarithme en. La plupart des questions peuvent être traitées en maths complémentaires mais quelques points ne sont abordés qu'en maths de spécialité. Énoncé Partie A: établir une inégalité Sur l' intervalle \([0\, ;+∞[, \) on définit la fonction \(f\) par \(f(x) = x - \ln (x+1). \) Étudier le sens de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0\, ;+∞[. \) En déduire que pour tout \(x ∈ [0\, ; + ∞[, \) \(\ln (x+1) \leqslant x. \) Partie B: application à l'étude d'une suite On pose \(u_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n, \) \(u_{n+1} = u_n - \ln(1 + u_n).
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