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Wednesday, 28 August 2024

100 La dérivée d'une fonction dans un cours de maths en 1ère S où l'on retrouvera la dérivée en un point et la signification concrète du nombre dérivée et de l'équation de la tangente en un point. Dans cette leçon en première S, nous aborderons la dérivée d'une somme, d'un produit… 64 Des exercices de maths en terminale S sur les dérivées. Tous ces exercices disposent d'une correction détaillée et peuvent être imprimés au format PDF. Exercice 1 - Etude de fonctions numériques Etudier la fonction f définie sur a. 1ère S: la fonction dérivée exercices QCM. b. c. d. e. Exercice n° 2: La fonction est dérivable… 62 Un sujet du baccalauréat S de mathématiques en classe de terminale S, cette épreuve est un bac blanc 2015 pour réviser en ligne. MATHEMATIQUES - Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE - Coefficient 7 Durée de l'épreuve: 4 heures Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en… 62 Les fonctions numériques dans un cours de maths en 2de ou nous aborderons le vocabulaire et la définition ainsi que la représentation graphique d'une fonction.

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Cette fonction est notée. Interprétation graphique du nombre dérivé. Remarques: Si le graphique de f ne possède pas de tangente au point M d'abscisse, alors la fonction f n'est pas dérivable en a. C'est le cas de la fonction valeur absolue en. Le graphique d'une fonction peut fort bien posséder une tangente en un point sans que la fonction soit dérivable en ce point: il suffit que le coefficient directeur de cette tangente n'existe pas (tangente parallèle à l'axe des ordonnées). C'est le cas de la fonction racine carrée en. III. Équation de la tangente à une courbe Si fonction f est dérivable en a, la tangente (MP) à la courbe (C) en M d'abscisse existe. Elle a pour coefficient directeur. Son équation est donc de la forme:, où et son ordonnée à l'origine p peut être calculée. Il suffit d'écrire que (MP) passe par. On a donc:. Exercice de math dérivée 1ere s mode. Ceci donne:. Donc: que l'on écrit souvent sous l'une des formes, plus faciles à retenir: Equation de la tangente au point: ou. IV. Signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction Nous admettrons sans démonstration les théorèmes suivants: Théorème 1: f est une fonction dérivable sur un intervalle I.

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Exercice 1 Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée de $u+v$. $f(x)=x^2+1$ $\quad$ $g(x)=x+\sqrt{x}$ $h(x)=x^3+x^2$ $i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}$ $j(x)=\dfrac{4x+1}{x}$ $k(x)=x^2+x+4+\dfrac{1}{x}$ Correction Exercice 1 On a $(u+v)'=u'+v'$. $u(x)=x^2$ et $v(x)=1$. Donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=0$. Par conséquent $f'(x)=2x$. Dérivée d'une fonction : cours en première S. $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$. Donc $u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ Par conséquent $g'(x)=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $u(x)=x^3$ et $v(x)=x^2$ Donc $u'(x)=3x^2$ et $v'(x)=2x$. Par conséquent $h'(x)=3x^2+2x$. $i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}=x^3+x+x^{-2}$ $u(x)=x^3$, $v(x)=x$ et $w(x)=x^{-2}$. Donc $u'(x)=3x^2$, $v'(x)=1$ et $w'(x)=-2x^{-3}$ (utilisation de la dérivée de $x^n$ avec $n=-2$). Par conséquent $\begin{align*} i'(x)&=3x^2+1-2x^{-3}\\ &=3x^2+1-\dfrac{2}{x^3} \end{align*}$ $\phantom{j(x)}=\dfrac{4x}{x}+\dfrac{1}{x}$ $\phantom{j(x)}=4+\dfrac{1}{x}$ $u(x)=4$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.

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