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Exercice résolu 2. Calculer et écrire sous la forme $a+b\sqrt{c}$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres rationnels, $c\geqslant0$: 1°) $A=(5+3\sqrt{2})^2$; 2°) $B=(3\sqrt{2}-4)^2$; 3°) $C=(3-2\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$. 4. Rendre rationnel un dénominateur Rappels: Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre nombres rationnels, $d>0$. Alors: La quantité conjuguée de $c+\sqrt{d}$ est $c-\sqrt{d}$, et réciproquement. De plus: $$(c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) =c^2-d \in \Q$$ Le produit ces deux quantités conjuguées est un nombre rationnel! Dans une expression numérique quotient $A$, rendre rationnel un dénominateur, signifie qu'il faut transformer $A$ pour obtenir un dénominateur entier. (Faire disparaître la racine carrée au dénominateur). Exercice résolu n°3. Racine carré 3eme identité remarquable la. Écrire les expressions numériques suivantes avec un dénominateur rationnel, puis sous la forme $a+b\sqrt{c}$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres rationnels, $c\geqslant0$. 1°) $A=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$; 2°) $B=\dfrac{5}{4-\sqrt{3}}$; 3°) $C=\dfrac{5+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$; Liens connexes Calcul littéral.

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Racines carrées Définition: Soit $a$ un nombre réel positif. La racine carrée de $a$ est l'unique nombre réel positif dont le carré est égal à $a$. On le note $\sqrt a$. Exemple: $\sqrt 0=0$, $\sqrt 1=1$, $\sqrt 9=3$. Propriétés de la racine carrée: Soient $a$ et $b$ deux nombres réels positifs. Racines carrés 3ème. $\sqrt{ab}=\sqrt a \times \sqrt b$ Si $b\neq 0$, $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $\sqrt{a+b}<\sqrt a +\sqrt b$. La racine carrée en géométrie: la diagonale d'un carré de côté $a$ a pour longueur $a\sqrt 2$. la hauteur d'un triangle équilatéral de côté $a$ a pour longeur $\frac{a\sqrt 3}2$. Puissances Soit $a$ un nombre réel positif et $n$ un entier strictement positif. On note $$a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n\textrm{ facteurs}}. $$ Si $a\neq 0$, on note $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\frac{1}{a\times a\times\cdots\times a}. $$ Enfin, on convient que pour $a$ non nul, $a^0=1$ Exemple: $10^3=1000$, $2^{-2}=\frac 14$. Propriétés des puissances: Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls, $m$ et $n$ deux entiers relatifs.

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Qu'est-ce que tu en penses? Posté par jacqlouis re: Racine carrée(identité remarquable) 05-12-10 à 10:23... cela donnera: a² - 2*ab*V2 + b²... bien sûr!

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Identités remarquables de degré n Formule du binôme La même technique de démonstration que celle utilisé pour les formules de degré 2 montre que, si a et b désignent toujours deux nombres: Appliqué encore une fois, on obtient: On peut la généraliser à un degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines... ) n quelconque, à l'aide de la formule du binôme: Les coefficients de l'expression, considérée comme un polynôme (Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de... ) en x et en y sont appelés coefficients binomiaux. Comme b peut prendre une valeur négative, on obtient bien les deux formes précédentes. La formule s'applique même si a et b ne sont pas des nombres. Applications des identités remarquables aux racines carrées - Logamaths.fr. Ces lettres peuvent désigner deux matrices qui commutent entre elles. De manière générale, la formule est vraie dans un anneau, si a et b commutent. Différence ou somme de puissances Il est aussi possible de généraliser la troisième identité remarquable (En mathématiques, on appelle identités remarquables ou encore égalités... ) de degré 2.