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Tuesday, 13 August 2024

\phantom{p(A)}=0, 3 \times 0, 4 + 0, 7 \times 0, 45 = 0, 435. Formule des probabilités totales: Si les événements B 1, B 2, ⋯, B n B_1, B_2, \cdots, B_n forment une partition de l'univers (c'est à dire regroupent toutes les éventualités) alors, pour tout événement A A: p ( A) = p ( A ∩ B 1) + p ( A ∩ B 2) p(A)= p(A\cap B_1)+p(A\cap B_2) + ⋯ + p ( A ∩ B n). +\cdots+p(A\cap B_n). Un cas particulier très fréquent, dû au fait que B B et B ‾ \overline{B} forment une partition de l'univers, donne: p ( A) = p ( A ∩ B) + p ( A ∩ B ‾). p(A)= p(A\cap B)+p(A\cap \overline{B}). La probabilité demandée est p A ( R) p_A(R). Sujet bac es maths probabilités conditionnelles 2020. En pratique Très souvent, en probabilités, la première étape consiste à traduire la probabilité cherchée en utilisant les notations de l'énoncé. Dans le cas présent, on sait que l'événement A A est vérifié et on souhaite déterminer la probabilité de l'événement R R. On recherche donc p A ( R) p_A(R). Attention Ne pas confondre: p ( A ∩ R) p(A\cap R): probabilité que A A et R R se réalisent (alors que l'on n'a, a priori, aucune information concernant la réalisation de A A ou de R R); p A ( R) p_A(R): probabilité que R R se réalise alors que l' on sait que A A est réalisé.

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E3C2 – 1ère Un magasin de téléphonie mobile lance une offre sur ses smartphones de la marque Pomme vendus à $800$ €: il propose une assurance complémentaire pour $50$ € ainsi qu'une coque à $20$ €. Ce magasin a fait les constatations suivantes concernant les acheteurs de ce smartphone: $40\%$ des acheteurs ont souscrit à l'assurance complémentaire. Parmi les acheteurs qui ont souscrit à l'assurance complémentaire, $20\%$ ont acheté en plus la coque. Parmi les acheteurs qui n'ont pas souscrit à l'assurance complémentaire, deux sur trois n'ont pas acheté la coque. On interroge au hasard un client de ce magasin ayant acheté un smartphone de la marque Pomme. On considère les évènements suivants: $A$: « le client a souscrit à l'assurance complémentaire »; $C$: « le client a acheté la coque ». Calculer la probabilité que le client ait souscrit à l'assurance complémentaire et ait acheté la coque. Probabilité conditionnelle. $\quad$ Montrer que $P(C) = 0, 28$. Le client interrogé a acheté la coque. Quelle est la probabilité qu'il n'ait pas souscrit à l'assurance complémentaire?

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D'après la formule des probabilités conditionnelles: p A ( R) = p ( A ∩ R) p ( A) = 0, 3 × 0, 4 0, 4 3 5 p_A(R)=\dfrac{p(A\cap R)}{p(A)}=\dfrac{0, 3 \times 0, 4}{0, 435} = 0, 1 2 0, 4 3 5 ≈ 0, 2 7 6 =\dfrac{0, 12}{0, 435} \approx 0, 276\ (à 1 0 − 3 10^{ - 3} près). La variable aléatoire X X suit une loi binomiale de paramètres n = 3 {n=3} et p = 0, 4 3 5 {p=0, 435}. E3C2 - Spécialité maths - Probabilité - 2020 - correction. En effet: on assimile l'expérience aux tirages successifs et avec remise de 3 spectateurs; pour chaque spectateur, deux issues sont possibles: - succès: le spectateur vient d'aller voir le film A (probabilité p = 0, 4 3 5 p=0, 435); - échec: le spectateur ne vient pas d'aller voir le film A. la variable aléatoire X X comptabilise le nombre de succès. L'événement contraire de ( X ⩾ 1) (X \geqslant 1) est ( X < 1) (X<1) c'est à dire ( X = 0) (X=0). L'événement contraire de ( X ⩾ a X \geqslant a) est ( X < a X < a) et non ( X ⩽ a X \leqslant a). Comme X X suit une loi binomiale: p ( X = 0) = ( 3 0) × 0, 4 3 5 0 × 0, 5 6 5 3 p(X=0)=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} \times 0, 435^0 \times 0, 565^{3} = 0, 5 6 5 3 = 0, 565^{3}.

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Montrer que la probabilité que le spectateur choisi vienne d'aller voir le film A est égale à 0, 4 3 5 0, 435. On sait que le spectateur vient de voir le film A. Quelle est la probabilité qu'il bénéficie du tarif réduit? On choisit maintenant au hasard et de façon indépendante, trois spectateurs. On suppose que ces choix peuvent être assimilés à des tirages successifs avec remise. On note X X la variable aléatoire correspondant au nombre de ces spectateurs qui viennent de voir le film A. Quelle est la loi de probabilité suivie par X X? Sujet bac es maths probabilites conditionnelles . Préciser ses paramètres. Calculer la probabilité p ( X ⩾ 1) p(X \geqslant 1). Interpréter cette probabilité dans le cadre de l'énoncé. Corrigé La situation peut être modélisée par l'arbre pondéré ci-après: À retenir Le total des probabilités figurant sur l'ensemble des branches partant d'un même nœud est toujours égal à 1. La probabilité que le spectateur ait été voir le film A est p ( A) p(A). D'après la formule des probabilités totales: p ( A) = p ( A ∩ R) + p ( A ∩ R ‾) p(A)=p(A\cap R)+p(A\cap \overline{R}) p ( A) = p ( R) × p R ( A) + p ( R ‾) × p R ‾ ( A) \phantom{p(A)}=p(R) \times p_R(A)+ p({\overline{R}}) \times p_{\overline{R}}(A) p ( A) = 0, 3 × 0, 4 + 0, 7 × 0, 4 5 = 0, 4 3 5.
Voici un vidéo dans laquelle on étudiera un sujet de Bac sur la notion de probabilité conditionnelle. C'est une notion fondamentale en Terminale. Je t'expliquerai comment construire un arbre pondéré et comment s'en servir pour calculer des probabilités conditionnelles. On utilisera la formule des probabilités totales, la probabilité d'une intersection ou encore la probabilité conditionnelle de « A sachant B ». Tu comprendras tout sur les probabilités conditionnelles pour le Bac en regardant cette vidéo, alors à tout de suite! Si tu veux aller plus loin, je te conseille d'aller voir le cours en vidéo sur la loi binomiale. Sujet bac es maths probabilités conditionnelles france. Pour t'entraîner pour le Bac, je te conseille fortement de faire des exercices dans les annales de l'année dernière. Si tu es Terminale S, voici des annales de Bac S: Annales Bac S Si tu es Terminale ES ou L option maths, voici des annales de Bac ES-L: Annales Bac ES-L Ces annales sont particulièrement bien faites car elles contiennent des conseils, des corrigés détaillés ainsi que des formulaires pour bien retenir l'essentiel.

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