Tableau De Signe D Une Fonction Du Second Degré / Matelas Pas Cher Paiement En Plusieurs Fois Ce Mercredi

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Monday, 29 July 2024

La plupart des résultats sur la fonction (variations, symétrie, signe…) se démontrent grâce à l'une ou l'autre des formes canoniques. Forme factorisée [ modifier | modifier le code] Une fonction du second degré peut parfois s'écrire sous une des formes factorisées suivantes: si et seulement si le discriminant ∆ vu à la section précédente est strictement positif; si et seulement si ∆ est nul; Si le discriminant est négatif, la fonction n'est pas factorisable dans ℝ [ Note 1]. Avec,, En effet, si l'on part de la forme canonique, on obtient pour Δ strictement positif, en appliquant la troisième identité remarquable: et pour Δ nul, directement La forme factorisée est intéressante car elle permet, par l'application du théorème de l' équation produit-nul de résoudre l'équation f ( x) = 0 sur ℝ ou ℂ, ou par l'application de la règle des signes de dresser un tableau de signes de f sur ℝ, donc de résoudre une inéquation du second degré. Équation et inéquation du second degré [ modifier | modifier le code] Une équation du second degré est une équation équivalente à, où est une fonction du second degré.

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Dans ce cas, les nombres, et, suivant le vocabulaire des polynômes, sont respectivement appelés coefficients du second degré, du premier degré et terme constant. Les termes, et sont les monômes respectivement de degré 2, 1 et 0. Sous cette forme constituée de trois monômes, la fonction est souvent appelée trinôme du second degré. Forme canonique [ modifier | modifier le code] Toute fonction du second degré possède une forme réduite ou forme canonique, où la variable x n'apparaît qu'une seule fois. Chacune des deux expressions suivantes peut être nommée forme canonique, ces expressions ne diffèrent que par une factorisation par a: Les nombres et correspondent respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole représentative du trinôme. Le nombre, quant à lui, est appelé discriminant et souvent noté. En effet, En appliquant la première identité remarquable, on a: Les formes canoniques sont particulièrement intéressantes car elles permettent d'écrire la fonction du second degré comme une composée de fonctions affines avec la fonction carré.

Pour étudier le signe du quotient, on construit un tableau à 4 lignes: Étudier le signe des quotients suivants:

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