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Les nombres 10, 100, 1000, 10000, etc. s'appellent les " puissances de 10 ". On étudiera les puissances plus tard, mais il est bon de savoir qu'une puissance de 10 c'est un nombre de cette collection. Donc la notation arabe effectue une série de divisions euclidiennes avec des puissances de 10 décroissantes, en partant de la plus grande possible. Nombre décimal | Mathématiques | Fandom. Ce qu'on vient de dire concerne les nombres entiers. Tournons-nous à présent vers les fractions. On a introduit les fractions comme les nombres correspondant à des marques intermédiaires dans les intervalles sur la demi-droite où on a marqué les entiers. Neuf quarts, c'est tout simplement le nombre associé à la marque à droite du premier sous-segment quand on divise le segment [0; 9] en quatre parties égales. Toutes les fractions sont définies ainsi: n/m est la marque à droite du premier sous-segment dans la division du segment [0; n] en m parties égales. Donc une fraction c'est toujours un nombre entier (éventuellement zéro) plus une partie plus petite que 1 (éventuellement zéro elle aussi).
Par exemple 9/4 = 2 + 1/4. On va maintenant appliquer une série de divisions, similaires aux divisions euclidiennes qui ont servi pour écrire 5287, à la partie plus petite que 1 de n/m. - on va diviser cette partie plus petite que 1, d'abord par 1/10, c'est-à-dire qu'on va compter combien de fois 1/10 tient dans cette partie - puis on va diviser le reste par 1/100 - puis on va diviser le reste par /11000 - etc. Continuons avec l'exemple de 9/4 = 2 + 1/4. Qu est ce que l écriture decimal 1. Divisons 1/4 par 1/10, cela donne 2 mais il reste encore la moitié de 1/10 (c'est-à-dire 5/100, car 10/100 = 1/10). Donc 1/4 = 2/10 + 5/100. Et 9/4 = 2 + 2/10 + 5/100. Alors la fraction 9/4, égale à 2 + 2/10 + 5/100, on la note 2, 25. 2, 25 est une nouvelle notation pour dire de manière commode 2 + 2/10 + 5/100. Il n'y a pas d'idée mathématique nouvelle, c'est juste une nouvelle façon de noter. Ça veut dire exactement la même chose que 2 + 2/10 + 5/100 Cette notation, avec une virgule et des chiffres après la virgule, s'appelle " l'écriture décimale " de la fraction 9/4.