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Voici la répartition des tailles d'un groupe de 40 lycéens: La taille moyenne de ce groupe de lycéens est: La taille moyenne de ce groupe est donc d'environ 1, 66m. De nouveaux paramètres... Maths Bac PRO : Cours et Annales Corrigées. On va associer à la moyenne d'une série statistique un nombre qui permet d'évaluer la dispersion des valeurs de la série autour de la moyenne. Soit ( xk, nk) avec 1≤k≤p une série statistique prenant les valeurs distinctes xk avec l'effectif nk et d'effectif total N. La fonction qui à tout nombre réel t associe la moyenne des carrés des écarts à t des valeurs de la série, admet un minimum atteint pour, où est la moyenne de la série. Ce minimum est égal à Démonstration On a: d'où en développant En regroupant les termes en t et t², on obtient ƒ(t) est donc de la forme: ƒ(t) = at² + bt + c avec le trinôme at² + bt + c admet un minimum atteint pour La fonction ƒ admet donc un minimum atteint pour t = et égal à Variance et écart-type - Le nombre réel où ƒk est la fréquence de la valeur xk s'appelle la variance de la série (xk, nk) 1≤k≤p - Sa racine carrée s = √V s'appelle l'écart type de la série.

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Dans tout ce chapitre, on considère une série statistique représentée par le tableau: Valeurs x 1 x_{1} x 2 x_{2}... x p x_{p} Total Effectifs n 1 n_{1} n 2 n_{2}... n p n_{p} N N 1. Paramètres de position Définition La moyenne d'une série statistique est le nombre: x ‾ = n 1 x 1 + n 2 x 2 +... + n p x p N \overline x=\frac{n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+... +n_{p}x_{p}}{N} = 1 N ∑ k = 1 p n k x k =\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{p}n_{k}x_{k} Exemple Les âges des élèves d'un lycée sont donnés par le tableau: Ages 14 15 16 17 18 19 20 Total Effectifs 2 52 78 75 81 25 2 315 La moyenne des âges vaut: x ‾ = 1 3 1 5 ( 2 × 1 4 + 5 2 × 1 5 \overline x=\frac{1}{315}\left(2\times 14+52\times 15\right. Statistiques à Deux Variables - Cours 1ere Bac Pro - YouTube. + 7 8 × 1 6 + 7 5 × 1 7 + 8 1 × 1 8 + 2 5 × 1 9 + 2 × 2 0) \left. +78\times 16+75\times 17+81\times 18+25\times 19+2\times 20\right) x ‾ = 5 3 0 4 3 1 5 ≈ 1 6, 8 4 \overline x=\frac{5304}{315} \approx 16, 84 à 1 0 − 2 10^{ - 2} près. La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux classes de même effectif.

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Il y a autant d'élèves qui ont eu 12 ou plus que d'élèves qui ont eu 12 ou moins. La médiane d'une série statistique ordonnée indique le centre de la série. La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage l'effectif total en deux parties égales. Etendue d'une série statistique Nous allons voir maintenant comment prendre en compte la répartition des valeurs. Pour une série statistique donnée, nous pouvons calculer l'étendue e de la série. L'étendue vaut e = Max - Min où Max et Min sont deux valeurs extrêmes de la série: Max est la plus grande valeur et Min est la plus petite. Cependant, l'étendue ne nous donne pas d'indication sur comment sont réparties les valeurs entre ces deux valeurs extrêmes. Pour avoir une idée un peu plus précise de la dispersion des valeurs, on partage la série en quatre parties de même effectif. Statistique math 1ere bac pro de. On définit ainsi les quartiles. Quartiles Les quartiles sont les valeurs du caractère qui partagent l'effectif total en quatre parties égales.

La boite à moustaches est aussi quelques fois appelée diagramme de Tukey ou boîte à pattes ou box plot. Dessiné au-dessus d'un axe, un diagramme en boîte est constitué: - d'une boîte délimitée par les premier et troisième quartiles et partagée par la médiane. - de deux moustaches qui relient les quartiles aux valeurs extrêmes de la série. La hauteur de la boîte est arbitraire. La superposition de boîtes à moustaches peut être utile pour comparer plusieurs séries associées à un même caractère sur des populations différentes. Moyenne d'une série statistique Soit (xk, nk) où k∈N vérifie 1≤k≤p une série statistique dont les valeurs distinctes x1,..., xp ont pour effectifs n1,.. et pour fréquences ƒ1,...., ƒp. La moyenne de la série (xk, nk) avec 1≤k≤p est le nombre noté m ou défini par: où N = n1 +......... + np, est l'effectif total de la série. Statistique math 1ere bac pro vente. Dans le cas d'une série où les données sont regroupées en p classes, les formules récédentes s'appliquent en prenant pour xk le centre de la k-ième classe (c'est l'hypothèse de répartition uniforme).