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2nd – Exercices corrigés Exercice 1 Déterminer, parmi les nombres suivants, les nombres premiers. $$49 \qquad 59 \qquad 123 \qquad 137 $$ $\quad$ Correction Exercice 1 $49 = 7^2$ Donc $49$ n'est pas un nombre premier. $\sqrt{59}\approx 7, 7$. Si $59$ n'est pas un nombre premier alors son plus petit diviseur premier est inférieur ou égal à $7$. Or $59$ n'est divisible par aucun des nombres premiers suivants: $2$, $3$, $5$ et $7$. Par conséquent $59$ est un nombre premier. $\sqrt{123}\approx 11, 1$. Si $123$ est un nombre premier alors son plus petit diviseur premier est inférieur ou égal à $11$. On a $123=3\times 41$. Ainsi $123$ n'est pas un nombre premier. $\sqrt{137} \approx 11, 7$. Si $137$ est un nombre premier alors son plus petit diviseur premier est inférieur ou égal à $11$. Or $137$ n'est divisible par aucun des nombres premiers suivants: $2$, $3$, $5$, $7$ et $11$. Exercices de Mathématiques Type Brevet | Superprof. Par conséquent $137$ est un nombre premier.
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Donc $n^2$ possède au moins trois diviseurs positifs: $1$, $n$ et $n^2$. Par conséquent $n^2$ n'est pas premier. Exercice 6 Nombres de Mersenne Si $n$ est un nombre premier, le nombre $M_n=2^n-1$ est il également un nombre premier? Correction Exercice 6 Nous allons calculer les premiers nombres de Mersenne et regarder s'ils sont premiers ou non. Si $n=2$ alors $M_2=2^2-1=3$ est premier. Exercice brevet nombre premier album. Si $n=3$ alors $M_3=2^3-1=7$ est premier. Si $n=5$ alors $M_5=2^5-1=31$ est premier. Si $n=7$ alors $M_7=2^7-1=127$ est premier. Si $n=11$ alors $M_{11}=2^{11}-1=2~047=23\times 89$ n'est pas premier. Les nombres $M_n$ ne sont donc pas tous premier quand $n$ est premier. $\quad$
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Énoncé 20 points Le Futuroscope est un parc de loisirs situé dans la Vienne. L'année 2019 a enregistré 1, 9 million de visiteurs. 1. Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2019 pour atteindre 2 millions de visiteurs? 2. L'affirmation « Il y a eu environ 5 200 visiteurs par jour en 2019 » est-elle vraie? Justifier la réponse. 3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième. Il veut répartir les 126 garçons et les 90 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons. a. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 126 et 90. b. Trouver tous les entiers qui divisent à la fois les nombres 126 et 90. Annales gratuites brevet 2006 Mathématiques : Nombre premiers entre eux. c. En déduire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra constituer. Combien de filles et de garçons y aura-t-il alors dans chaque groupe? 4. Deux élèves de 3 e, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les hauteurs inaccessibles pouvaient être déterminées avec l'ombre.
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Construire un triangle EFG tel que EF = 12 cm, EG = 5 cm et FG = 13 cm. Prouver que le triangle EFG est rectangle en E. Calculer la mesure de l'angle FEG. Le résultat sera arrondi au degré près. 4. Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M. 5. Calculer la valeur exacte de BM, puis en donner l'arrondi au mm près. Exercice 4 1. Tracer sur la copie un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O. Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que: FÊG = 26°. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. Déterminer la mesure de l'angle GÔF (justifier votre réponse). 2nd - Exercices - Arithmétique - Nombres premiers. La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves Vous avez aimé cet article? Notez-le! Olivier Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!