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Saturday, 31 August 2024

A retenir: un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un d'eux est nul. On continue donc: (4) $⇔$ $x={1}/{2}$ ou $x^2=10$ Et donc: (4) $⇔$ $x=0, 5$ ou $x=-√{10}$ ou $x=√{10}$ S$=\{-√{10};0, 5;√{10}\}$ (5)$⇔$ $x^2+3=0$ $⇔$ $x^2=-3$ Or, un carré est positif ou nul. Fonction carré - Cours seconde maths- Tout savoir sur la fonction carré. Donc l'égalité $x^2=-3$ est absurde. Donc l'équation (5) n'a pas de solution. S$= ∅$ Pour résoudre une telle inéquation, il faut avoir en tête l'allure de la parabole représentant la fonction carré (6) $⇔$ $x^2 < 9$ $⇔$ $-√{9}$<$x$<$√{9}$ Soit: (6) $⇔$ $-3$<$x$<$3$ S$=]-3;3[$ A retenir: si $a≥0$, alors: $x^2$<$a$ $⇔$ $-√{a}$<$x$<$√{a}$. Pour résoudre une telle inéquation, il faut avoir en tête l'allure de la parabole représentant la fonction carré (voir inéquation (6)) (7) $⇔$ $x^2>9$ $⇔$ $x$<$-√{9}$ ou $x$>$√{9}$ Soit: (7) $⇔$ $x$<$-3$ ou $x$>$3$ S$=]-\∞;-3$$]∪[$$3;+\∞[$ A retenir: si $a≥0$, alors: $x^2≥a$ $⇔$ $x≤-√{a}$ ou $x≥√{a}$. (8) $⇔$ $-3x^2≤-11$ $⇔$ $x^2≥{-11}/{-3}$ A retenir: une inégalité change de sens si on divise chacun de ses membres par un nombre strictement négatif.

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On continue alors: (8) $⇔$ $x^2≥{11}/{3}$ $⇔$ $x≤-√{{11}/{3}}$ ou $x≥√{{11}/{3}}$ S$=]-\∞;-√{{11}/{3}}$$]∪[$$√{{11}/{3}};+\∞[$ (9) $⇔$ $x^2≥-1$ Or, un carré est positif ou nul. Donc l'inégalité $x^2≥-1$ est toujours vraie. Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation (9) est l'ensemble de tous les réels. S$=ℝ$ Réduire...

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Accueil Soutien maths - Fonction carré Cours maths seconde Etude de la fonction: définition, tableau de variation, courbe représentative. Définition: La fonction carré est la fonction définie sur par: Exemples: Propriété: La fonction carré est toujours positive. Variations La fonction carré a le tableau de variation suivant: La fonction carré est décroissante sur l'intervalle. Exercice sur la fonction carré niveau seconde. La fonction carré est croissante sur l'intervalle. Tracé de la courbe représentative Tableau de valeurs: Représentation graphique: La courbe représentative de la fonction carré est une parabole. Symétrie La parabole admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. On dit que la fonction carré est paire. Résolution de l'équation x² = a Il y a trois cas selon le signe de a: Equation avec carré La méthode est de se ramener à une équation du type x2 = a par des opérations sur l'égalité ou par un changement de variable et d'utiliser le résultat de la diapositive précédente. Exemple: Résoudre 3x² - 4 = 71 3x² - 4 = 71 3x² = 71 + 4 3x² = 75 x² = 75 / 3 x² = 25 On en déduit que l'équation possède deux solutions: Résolution de l'inéquation x2 Il y a deux cas selon le signe de a: Résolution de l'inéquation x2 > a.

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5 \le \dfrac{1}{x} \le 1$; $3)$ Si $\ 1 \le \dfrac{1}{x} \le 10, $ alors $\quad 0, 1 \le x \le 1. $ 16JVAK - On appelle $f$ la fonction définie par $f(x) = \dfrac{2}{x – 4} + 3$: $1)$ Déterminer l'ensemble de définition de $f$. $2)$ Démontrer que $f$ est strictement décroissante sur $]-\infty;4[. $ $3)$ Démontrer que $f$ est strictement décroissante sur $]4;+\infty[. $ $4)$ Dresser le tableau de variations de $f. $ RSAAUQ - Résoudre les inéquations suivantes: Pour résoudre ces inéquations il est préférable de s'aider de la courbe de la fonction inverse ou de son tableau de variations. Fonctions de référence : fonction carrée et fonction inverse - Cours, exercices et vidéos maths. $1)$ $\quad\dfrac{1}{x} \ge -3$; $2)$ $\quad\dfrac{1}{x} \ge 2$; $3)$ $\quad \dfrac{1}{x} \le 1. $ H1IMEW - Compléter: $1)$ Si $\quad x < -1\quad$ alors $\quad\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$ $2)$ Si $\quad1 \le x \le 2\quad$ alors $\quad\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$ 515L3I - Dans un repère orthonormé on considère deux points $A(3;2)$ et $B(7;−2)$. $1)$ Déterminer une équation de la droite $(AB)$. $2)$ Représenter graphiquement l'hyperbole d'équation $y=\dfrac{4}{x}$.

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Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 2 nde > Fonctions exercice 1 Déterminer, lorsque c'est possible, les antécédents des nombres suivants par la fonction carré. 1. 36 2. -9 3. 2 4. exercice 2 On considère la fonction f définie sur [-3; 5] par. 1. Représenter graphiquement la fonction. 2. Dans chacun des cas suivants, déterminer le minimum, le maximum de la fonction sur l'intervalle I indiqué et pour quelles valeurs ils sont atteints. Justifie la réponse. a) I = [1; 4] b) I = [-2; -1] c) I = [-1; 2] exercice 3 Résoudre graphiquement dans les inéquations suivantes: 1. 2. 3. 4. 5. exercice 4 Dans chacun des cas, déterminer un encadrement de. Justifie tes réponses. 4. exercice 5 Dans chacun des cas, comparer les nombres suivants en utilisant les variations de la fonction carré. 2. Exercice sur la fonction carré seconde projection. 2 2 et 6 2 3. et 4. 1, 5 2 et Publié le 10-05-2017 Cette fiche Forum de maths Fonctions en seconde Plus de 27 680 topics de mathématiques sur " fonctions " en seconde sur le forum.

1968TT - "Fonction inverse" Utiliser le tableau de variations ou la représentation graphique de la fonction inverse pour dire à quel intervalle appartient $\dfrac{1}{x}$ lorsque: $1)$ $x \in [2;7]$; $2)$ $x \in]0;5]$; $3)$ $x \in \left]-2;- \dfrac{1}{5}\right]. $ Moyen 0V7CZV - $1)$ On sait que $x≥0$. Comparer $\quad\dfrac{1}{x+7}\quad$ et $\quad\dfrac{1}{x + 2}. $ $2)$ On sait que $x≤0$. Comparer $\quad\dfrac{1}{x – 6}\quad$ et $\quad\dfrac{1}{x – \sqrt{10}}. $ $3)$ On sait que $x≥3$. Comparer $\quad\dfrac{1}{4x – 2}\quad$ et $\quad\dfrac{1}{10}$. I8RYTV - On considère la fonction inverse $f(x)=1/x. Exercice [Fonctions du second degré]. $ Calculer les images par $f$ des réels suivants: $1)$ $\quad\dfrac{5}{7}$; $2)$ $\quad-\dfrac{1}{9}$; $3)$ $\quad\dfrac{4}{9}$; $4)$ $\quad10^{-8}$; $5)$ $\quad10^4. $ Facile 1K4QZ7 - Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse: Justifier la réponse. $1)$ Si $\ 3 \le x \le 4, $ alors $\quad \dfrac{1}{3} \le \dfrac{1}{x} \le \dfrac{1}{4}$; $2)$ Si $\ -2 \le x \le 1, $ alors $\quad -0.

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