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Sunday, 4 August 2024
En informatique, l' algorithme de Kosaraju est un algorithme de calcul des composantes fortement connexes d'un graphe orienté. Il effectue deux parcours en profondeur et a une complexité linéaire en la taille du graphe. Description [ modifier | modifier le code] Soit G un graphe. L'algorithme opère en deux étapes [ 1]: Exécuter l' algorithme de parcours en profondeur sur G et noter le post-ordre (i. e. ordre suffixe, ou ordre de remontée) du parcours, puis l'inverser. Exécuter l' algorithme de parcours en profondeur sur le graphe transposé G t de G, en suivant l'ordre donné par la première étape. Les arbres produits par le deuxième parcours sont les composantes fortement connexes (CFC). Exemple [ modifier | modifier le code] Exemple de graphe orienté G et son graphe transposé G t. Considérons le graphe G donné dans la figure à droite. Un premier parcours de G pourrait par exemple commencer par w duquel on explore q. L'exploration de q termine. Cours algorithmique: Les algorithmes de tri. Puis celle de w. Puis on recommence à explorer depuis v, on continue avec t puis s, par exemple.

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Soit par exemple un tableau d'entiers de taille N, int T[ N], ce tableau contient des valeurs entiers non triée. Pour le Trier en peut utiliser un de ces 3 algorithmes suivants: ( on suppose qu'on veut trier le tableau par ordre croissant) ces tris sont générales, ils sont applicables pour des tableaux de n'importe quel type, dans cet article on se limite au tableau d'entier juste pour simplifier.

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Pour qu'un nombre soit triable, il suffit avec jQuery-UI, de le déclarer comme tel (« sortable » en anglais). Mais pour que l'exercice soit intéressant, les nombres sont d'abord permutés au hasard, à l'aide de underscore (petit logiciel de gestion des tableaux en JavaScript) Tri d'entiers naturels Algorithmes Pour commencer, le nombre d'entiers à trier est choisi aléatoirement entre 10 et 20, à l'aide de taille = _. random 10, 20 Ensuite, les entiers eux-mêmes sont choisis par un tirage sans remise effectué dans la liste des entiers entre 1 et 500. Pour simuler ce tirage sans remise, on permute aléatoirement ("shuffle) les 500 entiers (étape assez longue) puis on choisit les taille premiers d'entre eux: urne = ( _. Algorithme 3 nombre ordre croissant de la. shuffle [ 0.. 500]) [ 0... taille] Si ça dure trop longtemps, on peut modifier avec l'algorithme suivant: effectuer un tirage avec remise par une boucle; supprimer les doublons avec la fonction « uniq » de underscore Quelque chose comme ça: urne = [] for indice in [ 0... taille] urne.

La deuxième boucle parcourt \(N – i\) tours ( \(i\) variant de 0 à \(N\)). Sa complexité est donc légèrement inférieure à \(N^2\), cependant cette différence est mineure et sa complexité est considérée comme étant en \(O(N^2)\). Implémentation Une implémentation en C de l'algorithme du tri par sélection: tri_selection. c #include #define TAILLE_MAX 1000 int tableau[TAILLE_MAX]; int taille; void echanger(int index1, int index2) { int temp; temp = tableau[index1]; tableau[index1] = tableau[index2]; tableau[index2] = temp;} void triSelection(void) int iElement, iTab; int min; for(iElement = 0; iElement < taille; ++iElement) { min = iElement; for(iTab = iElement + 1; iTab < taille; ++iTab) if(tableau[iTab] < tableau[min]) min = iTab; if(min! = iElement) echanger(iElement, min);}} int main(void) int iTab; scanf("%d\n", &taille); for(iTab = 0; iTab < taille; ++iTab) scanf("%d ", &tableau[iTab]); triSelection(); printf("%d ", tableau[iTab]); printf("\n"); return 0;} L'entrée du programme: 4 6 1 9 3 Et la sortie attendue: 1 3 6 9 Améliorations et variantes Tri par sélection bidirectionnel Tout comme pour le tri à bulles, on peut améliorer légèrement le tri par sélection pour qu'il effectue moins d'opérations.

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