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Figure 1. Signal sonore en fonction du temps. Une graduation horizontale correspond à 1, 0 ms Figure 2. Une graduation horizontale correspond à 1, 0 ms 2. 1. Justifier que les figures 1 et 2 correspondent à deux notes différentes. 2. 2. Identifier les notes correspondant aux figures 1 et 2. Partie 2: Des notes et des gammes La théorie musicale étant fondée sur des rapports de fréquences, on décide de simplifier les calculs en attribuant la valeur 1 (sans unité) à une fréquence choisie comme référence. Celle-ci correspond à une note de référence (par exemple 262 Hz pour le Do 3). Sujet zéro, épreuve commune, sujet 2, des instruments, des notes et des gammes, 2020 - Assistance scolaire personnalisée et gratuite - ASP. On retrouve ensuite les fréquences réelles en multipliant les valeurs calculées par la fréquence de la note de référence. La construction des gammes dites de Pythagore est basée sur le cycle des quintes: on part de la fréquence de valeur f 0 = 1. On construit une nouvelle fréquence, la quinte, en multipliant f 0 par. On réitère ce processus pour obtenir la quinte de la quinte, et ainsi de suite. À certaines étapes, le fait de multiplier par une fréquence comprise entre 1 et 2 peut donner une fréquence supérieure ou égale à 2.
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On se propose de démontrer que, si on divise par 2 la valeur obtenue, on la ramène dans l'octave. 3. On suppose que 1 f < 2 et on raisonne par disjonction de cas: • premier cas:. Montrer que; • deuxième cas:. Montrer que et. 5. L'algorithme termine-t-il pour une valeur de n inférieure ou égale à 12? 6. Chacune des fréquences calculées est obtenue à partir de 1 par multiplications successives par et parfois par. Elles peuvent donc toutes s'écrire sous la forme où m et n sont des entiers naturels non nuls. 6. 1. Sujet bac enseignement scientifique SPC corrigé - Sphéricité de la Terre. Démontrer que l'égalité est impossible. 6. 2. Que peut-on en déduire pour l'algorithme proposé ci-dessus? 7. D'après ce qui précède, le cycle des quintes ne « reboucle » jamais exactement sur la note de départ. En s'appuyant sur le tableau de la question 4, justifier le choix de 12 notes dans une gamme construite selon ce principe. 8. Si on choisit comme fréquence de référence celle du Do 3, les fréquences réelles des autres notes sont obtenues en multipliant par 262 les fréquences calculées dans le tableau de la question 4.
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