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On raisonne ensuite par disjonction de cas, en travaillant sur des intervalles où ces signes sont constants et où on peut enlever les valeurs absolues ( voir cet exercice). Inégalités avec des parties entières Pour démontrer une inégalité faisant intervenir des parties entières, on utilise souvent la caractérisation de la partie entière, qui donne immédiatement un encadrement faisant intervenir la partie entière ( voir cet exercice). Inégalités, valeur absolue, partie entière
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Le Gelfand-Tornheim théorème énonce que tous les champs d'une évaluation d' Archimède est isomorphe à un sous - corps de C, la valeur étant équivalente à la valeur absolue usuelle sur C. Champs et domaines intégraux Si D est un domaine intégral de valeur absolue | x |, alors on peut étendre la définition de la valeur absolue au champ des fractions de D en posant En revanche, si F est un champ de valeur absolue ultramétrique | x |, alors l'ensemble des éléments de F tels que | x | ≤ 1 définit un anneau de l' évaluation, qui est un sous - anneau D de F telle que pour tout élément non nul x de F, au moins un des x ou x -1 appartient à D. Puisque F est un corps, D n'a pas de diviseur nul et est un domaine intégral. Primitive valeur absolue. Il a un idéal maximal unique composé de tous les x tels que | x | <1, et est donc un anneau local. Remarques Références
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↑ (en) Henri Cohen, Number Theory, vol. I: Tools and Diophantine Equations, coll. « GTM » ( n o 239), 2007 ( lire en ligne), p. 184. ↑ Jean-Pierre Serre, Corps locaux [ détail des éditions], première page du chapitre II. Voir aussi [ modifier | modifier le code] Valeur algébrique Portail des mathématiques
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Posté par Soya re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 12:48 Eumm je ne comprends pas trop là ^. ^' Comment est-ce qu'on trouve ces constantes? Posté par Soya re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 12:51 Ah naan, en fait je crois que j'ai compris quand -1 En reprenant toutes vos réponses, je crois que j'ai compris:
pour x > 1, on a f(x) = 1/(x²) donc F 1 (x) = -1/x
pour -1 < x < 1, on a f(x) = x 1/3 donc F 2 (x) = (3/4)x 4/3 + C
pour x < -1, on a f(x) = (-1)/(x²) donc F 3 (x) = 1/x
Or, une primitive doit être continue sur son ensemble définition donc il faut que la limite à gauche et à droite soit la même pour -1 (F 2 (x) et F 3 (x)) et 1 (F 1 (x) et F 2 (x)). Pour x = 1:
on résout par équivalence
F 1 (1) = F 2 (1)
et on trouve que C = -7/4
Pour x = -1:
on fait pareil avec
F 2 (-1) = F 3 (-1)
et on trouve aussi C = -7/4
Est-ce que c'est bien ça? Posté par GaBuZoMeu re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 23:16 Oui, c'est en gros ça. On peut chipoter sur quelques points: On a choisi une primitive, -1/x, sur [1, + [. La valeur absolue | Méthode Maths. Après on ajuste la constante de la primitive (3/4)x 4/3 + C 1 sur [-1, 1] pour que ça se recolle en 1. On trouve effectivement C 1 =-7/4. Enfin on ajuste la constante de la primitive 1/x + C 2 sur]-, -1] pour que ça se recolle en -1 avec (3/4)x 4/3 -7/4. Inégalité triangulaire Voici l'inégalité triangulaire: \forall x, y \in \R, |x+y| \leq |x| + |y| Exemple: |3 -2| = 1 ≤ |3| + |2| = 5 Si vous voulez plus de détails, allez voir notre cours sur les inégalités triangulaires. Exemple Exemple 1 Résoudre |x+2| ≤ 4 D'après l'inégalité vu dans les propriétés, cela est équivalent à \begin{array}{ll}&-4 \le x+2\le 4\\
\Leftrightarrow& -4 \le x+2\text{ et} x+2 \le\ 4\\
\Leftrightarrow &-6 \le x\text{ et} x \le 2\\
\Leftrightarrow& x \in\left[-6;2\right]\end{array} Exemple 2 Résoudre |x+2| = |x+5|. D'après le résultat sur les égalités dans les propriétés, on obtient: \begin{array}{ll}&x+2\ =\ x+5\text{ ou} x+2 = -\left(x+5\right)\\
\Leftrightarrow& 2 = 5\text{ ou} 2x =-7 \\
\Leftrightarrow& 2 = 5\text{ ou} x = -\dfrac{7}{2}\end{array} 2 = 5 n'étant pas une solution valide, seule la deuxième solution est correcte. 2 PureTech Stop&Start 130pk EAT8, au prix net de 32. 815, 50 €: acompte de 9. 013, 78 €, montant à financer de 23. 801, 73 €, 59 mensualités de 279, 00 € et une dernière mensualité de 9. Configurateur 508 sw 30. 844, 65 €, montant total dû par le consommateur (par définition sans acompte) 26. 305, 65 €. Annonceur: Peugeot Belgique Luxembourg (importateur et intermédiaire de crédit), n° BCE 0403. 078/151615
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