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Wednesday, 31 July 2024
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On utilise un arbre pondéré de probabilités pour dénombrer toutes les issues possibles, en précisant la probabilité de réalisation de chaque branche. Dans une expérience aléatoire sur un univers $\Omega$, on considère deux événements $A$ et $B$. On dit qu'un arbre est pondéré lorsque, sur chaque branche, on indique la probabilité d'obtenir l'événement suivant. Règles d'utilisation d'un arbre pondéré. Méthodes de calcul: Règle 1. Une branche = une probabilité conditionnelle La probabilité de la branche partant de $A$ vers $B$ est égale à « la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ». $$\boxed{\;A\overset{P_A(B)}{\longrightarrow}B\;}$$ En particulier: la probabilité de la branche partant $\Omega$ vers $A$ est égale à $P(A)$. C'est-à-dire: $$\begin{array}{c} {\color{brown}{\boxed{\;P_{\Omega}(A)=P(A)\;}}}\\ \Omega\overset{P(A)}{\longrightarrow}A \\ \end{array}$$ Règle 2. La somme des probabilités des branches partant d'un même noeud est toujours égale à 1. Arbre de dénombrement al. $$\boxed{\;P_{A}(B_1)+P_A(B_2)+P_A(B_3) = 1\;}$$ Fig.

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ensembles finis et utiliser l'un des deux résultats précédents. On utilise cette méthode lorsque l'on choisit successivement deux éléments dans deux ensembles disjoints et: on cherche donc le nombre d'éléments de. lorsque l'on choisit éléments en remettant après chaque tirage l'élément tiré dans l'ensemble. On détermine un – uplet de, il y a donc choix. 3. Les -listes en Terminale 3. -liste et applications en Terminale On a vu que le nombre de -listes d'un ensemble de cardinal est le nombre de -uplets de: soit. Le nombre d'applications d'un ensemble de cardinal dans un ensemble de cardinal est le nombre de -uplets d'éléments de soit. Soit un ensemble à éléments. Arbre de dénombrement si. Le nombre de parties de est égal à. 3. Factorielle d'un entier en Terminale Soit, on appelle factorielle de l'entier noté avec et alors pour tout 3. 3. -liste sans répétition en Terminale Soit et. Soit un ensemble de cardinal. On appelle – liste sans répétition des éléments de tout – uplet de formé d'éléments 2 à 2 distincts. Soient et.

Graphe connexe sans cycle. Le mode de représentation en arbre permet d'illustrer le processus de dénombrement des cas qui répondent à une étude particulière, comme le dénombrement et la représentation des facteurs premiers d'un nombre naturel, le dénombrement des résultats possibles dans une expérience aléatoire ou la représentation des probabilités associées à chacun de ces résultats.