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Tuesday, 16 July 2024

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Des exercices de maths en terminale S sur les suites numériques. Vous avez également le choix de réfléchir sur les exercices corrigés en terminale S en PDF. Exercice 1 – suites arithmétiques et géométriques 1. Soit la suite arithmétique de raison r=-2 et telle que. a. Calculer. b. Calculer. 2. Suite arithmétique exercice corrigé sur. Soit la suite géométrique de raison et telle que. Exercice 2 – suites du type Un=f(n) Calculer les limites des suites suivantes: a. b. c. d. e. Exercice 3 – théorème de comparaison Exercice 4 – croissances comparées Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées. Exercice 5 – croissances comparées Etudier le sens de variation des suites suivantes: Exercice 6 – récurrence Soit la suite définie par Démontrer par récurrence que: Exercice 7 – récurrence Exercice 8 – récurrence On pose: a. Calculer b. Exprimer en fonction de. c. Démontrer par récurrence que: Exercice 9 – Limite de suite numériques Dans chacun des cas, étudier la limite de la suite proposée.

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Exercice 10 – Extrait du baccalauréat Soient et les suites définies pour tout entier naturel n par: 1. a. Montrer que est une suite géométrique à termes positifs. b. Calculer la somme en fonction de n et en déduire la somme en fonction de n. c. déterminer et. 2. On définit la suite par pour tout entier n. Montrer que la suite est une suite arithmétique. Calculer en fonction de n et déterminer 3. Calculer le produit en fonction de n. En déduire Exercice 11 – Quelques résultats historiques (R. O. C) Démontrer que: suite convergente est bornée. suite croissante et non majorée diverge vers. une suite converge, alors sa limite est unique. suite de terme général n'a pas de limite. 5. Suite arithmétique exercice corrigé bac pro. Si (un) est bornée et (vn) converge vers 0 alors (unvn) converge vers 0. suite convergente d'entiers relatifs est stationnaire et a pour limite un entier relatif. suite divergente vers est minorée. Exercice 12 – Moyenne arithmético-géométrique Soient a et b deux réels tels que. Soient et les suites définies par: et.

Ce cours présente les formules fondamentales pour maîtriser la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique et géométrique à l'aide de plusieurs exemples corrigés. Somme des termes consécutifs d'une suite: Somme des entiers consécutifs: Soit n est un entier naturel non nul.

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Correction de l'étude de la population Question 1: 189, 138 que l'on arrondit de façon à avoir un nombre entier de tortues: 138 tortues en 2012 et 189 en 2011. Question 2: Vrai On note si:. while (u >= seuil): u = 0. 9 * u * (1 u) n = n +1 return n 1 que l'on arrondit à près pour avoir un nombre entier de tortues. Exercices sur les suites. Il y a 33 tortues en 2011 puis 34 tortues en 2012. Question 2) a): Fonction strictement croissance est une fonction polynôme, donc est dérivable et si, donc est strictement croissante sur. De plus et Question 2) b): Vrai On note si, Initialisation: Ayant prouvé que et, on a bien vérifié Hérédité: On suppose que est vraie pour un entier donné tel que Alors la stricte croissance de sur donne donc car Conclusion: la propriété est vraie par récurrence pour tout. Question 2) c): La suite est croissante et majorée par. Elle est convergente vers opérations sur les limites et en utilisant, on obtient:. Question 3: Non Comme la suite est croissante, elle ne peut converger vers car sinon on aurait pour tout entier,, ce qui est absurde.

Si on note par: V0 = la valeur actuelle par la suite des annuités a = l'annuité constante de fin de période n = le nombre de périodes (d'annuités) i = le taux d'intérêt par période de capitalisation Alors: On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i)^(-1) et comprenant n termes. La formule devient: Exemple Quelle est la valeur actuelle au taux d'actualisation de 6% d'une suite d'annuité constante de 1500 euros versées à la fin de chaque année pendant 7 ans? Solution La valeur actuelle de cette suite d'annuités constantes est donc: Exercice d'application 1 Combien je dois prêter au taux mensuel de 3% pour me faire rembourser 230 Euros pour les trois mois suivants (remboursement en fin de période)? Les suites arithmétiques : Cours et exercices - Progresser-en-maths. Il s'agit simplement de calculer la valeur actuelle de ces trois sommes d'argent à recevoir: La valeur actuelle (VA) qui représente dans ce cas le montant à emprunter pour avoir trois remboursements mensuels de 230 Euro se calcule de la façon suivante: VA = 230(1+3%)-¹ + 230(1+3%)-² + 230(1+3%)-³ = 650, 58 Euro Exercice d'application 2 Quel montant faut-il placer chaque année au taux 6%, et ce pendant 20 ans, pour pouvoir obtenir à l'échéance 100 000 €?

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Quel est le taux d'intérêt mensuel tm équivalent au taux d'intérêt annuel ta de 6%?

Correction de l'étude conjointe des deux suites en terminale Question 1:. est une suite géométrique de raison et de premier terme. Alors pour tout, Comme,. D'autre part, on retient pour la suite que pour tout soit. On rappelle que la question précédente a permis de prouver que, pour tout soit. Pour, es t une suite augmentée. est u ne suite décroissante. Sur rappelle que la question 1 a permis de prouver que, Pour tout en utilisant le signe de obtenu en question 1 et la décroissance de la suite. La suite est augmentée et majorée par, elle est convergente vers. Pour tout en utilisant le signe de obtenu en question 1 et la croissance de la suite. La suite est décroissante et minorée par, elle est convergente vers. Puis en utilisant, alors. Les annuités : cours et exercices corrigés. Les suites et convergent vers la même limite. Pour,. La suite est constante égale à. En passant à la limite dans la relation, on obtient sachant que, on obtient soit. Les suites et convergent vers. Sur un système En plus la première équation et 3 fois la deuxième: donc.