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Cours de thermodynamique Thermodynamique Diffusion thermique. Diffusion de particules. Le code python pour la marche au hasard 1D. Logiciel de tracé des diagrammes (P, h) et (T, s). Le logiciel gratuit Coolpack est celui que j'ai utilisé en cours. Il fait beaucoup plus que le tracé des diagrammes indiqués, mais est par contre limité aux seuls fluides utilisés dans les technologies de réfrigération/climatisation. Utiliser le sous-programme "Refrigeration Utilities" devrait vous suffire. Je donne ci-dessous les fichiers des diagrammes distribués en cours et/ou en exercices; les fichiers "Coolplot" sont privilégier pour une utilisation avec le logiciel Coolplot (très pratique pour mesurer les coordonnées des différents points à la souris); il est possible aussi de télécharger les fichiers image mais pour une impression sur papier et une utilisation purement graphique. Eau: diagramme (P, h) Coolplot JPG Eau: diagramme (T, s) Coolplot 1, 1, 1, 2-tétrafluoroéthane: diagramme (P, h) Coolplot 1, 1, 1, 2-tétrafluoroéthane: diagramme (T, s) Coolplot JPG

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Préambule B. Mur plan C. Mur composé V) Diffusion en régime variable A. Conditions aux limites: diffusion moléculaire B. Méthode de résolution C. Conditions aux limites: type « choc thermique » D. Oscillation périodique de la température superficielle d'un mur VI) Temps caractéristique et échelle spatiale de la diffusion A. Problème B. Première approche; Ordre de grandeurs C. Deuxième approche; Mur avec oscillation de T(0, t) Extraits [... ] T1 et T2 sont fixées On a pour chaque partie k du mur: et Ainsi: On peut généraliser à une formule valable pour k parties de mur: En série, les résistances constituées par les k murs qui se suivent sont traversées par le même flux. ( Voir l'analogie avec k résistances électriques en série, parcourues par le même courant) V Diffusion en régime variable. Dans cette partie, on comparera la diffusion thermique à d'autres phénomènes de diffusion. Pour la résolution d'une équation différentielle, on va chercher une solution particulière et une solution générale.

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Résumé du document Equilibre Thermodynamique Parfait (E. T. P): Un système est dit en E. P si, au sein de celui-ci, il y a une uniformité des grandeurs intensives qui caractérisent son état. (Grandeurs intensives: Température, Pression... ) 1) b) Equilibre Thermodynamique Local (E. L): - Il s'agit dans ce chapitre d'étudier des systèmes hors équilibre; et ainsi d'envisager les différents mécanismes qui tendent à faire retourner le système vers l'équilibre. - Dans la suite du chapitre, on supposera qu'il existe un déséquilibre faible. L'hypothèse de l'ETL est alors légitime: on peut décrire localement le système comme s'il était à l'équilibre thermodynamique. [... ] - Le système physique est alors le siège de transformations inversibles auxquelles sont associés des transferts de grandeurs physiques (notamment de la création d'entropie). On prendra pour exemples: - le gradient de température et le transfert de molécules d'une espèce donnée - le gradient de température et le transfert d'énergie - le gradient de potentiel et les courants électriques 2 Diffusion et généralités: Dans cette partie, nous allons introduire la notion de diffusion thermique à l'aide d'exemples d'autres phénomènes de diffusion.

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Pour la résolution d'une équation aux dérivées partielles, on ne procède pas de la même façon. On cherche une solution particulière en exploitant les conditions aux limites. ] [... ] Activité Evaluation de la conductivité thermique d'un gaz dilué. Présentation d'un modèle simple. On suppose que la température ne varie qu'en fonction de l'altitude. On se donne ainsi une température augmentant dans le sens des z positifs. Il s'agit ici d'un problème à une dimension. On envisage ici le transfert d'énergie cinétique. On considère que les molécules ont les mêmes caractéristiques. Notons υ le nombre de molécule par unité de volume. ( densité particulaire) 1/3 des molécules se déplacent selon Ox 1/3 Oy 1/3 Oz Mais, pour la résolution du problème, on s'intéressera à celles qui se déplacent suivant Oz. ] Dans le reste du chapitre, on s'intéressera quasi-exclusivement au phénomène de diffusion thermique. 3_Les différents modes de transfert thermique: La conduction thermique: C'est un des trois modes de transfert thermique.

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2)a) On considère un fluide en mouvement (par exemple de la gauche vers la droite). On définit un système qui regroupe la masse fluide enfermée dans une surface fermée. La surface se déplace avec le fluide (en effet, tout point F de la surface a la même vitesse que le fluide en ce point). Le système est donc de masse constante. En réalité, il n'y a pas d'échanges de matière à l'échelle macroscopique alors que ce n'est pas le cas à l'échelle microscopique. Les particules sortent et entrent de la surface fermée de façon compensée (... ) Sommaire I) Les différents modes de transferts thermiques A. Équilibres thermodynamiques B. Diffusion et généralités C. Les différents modes de transfert thermique D. Loi de Fourier E. Phénomène conducto-convectif II) Équation de diffusion thermique A. Etablissement de l'équation B. Exemple sur un problème à une dimension III) Conditions aux limites A. Conditions aux limites de Dirichlet B. Conditions aux limites de Neumann C. Conditions aux limites de Fourier IV) Diffusion thermique en régime indépendant du temps A.

Sauf précision contraire, nous supposerons a priori que la loi de Fourier est valide Expression du flux dans le cas monodimensionnel: relation de Fourier Fourier a posé que le flux de chaleur Φ x dans la direction x est proportionnel à ∂T(x, t) selon la relation: ∂x ∂T(x, t) Φ x = −λS ∂x où A est la section transversale de l'objet considéré (cf. figure 9. 3). Le signe - permet de tenir compte du fait que la chaleur se propage dans le sens des températures décroissantes alors qu'on peut montrer que le vecteur gradient est orienté dans le sens opposé. Le coefficient de proportionnalité l s'appelle la conductivité thermique du milieu considéré. C'est a priori une quantité susceptible de varier avec la température, la pression, la composition et qui prend des valeurs assez différentes dans les gaz, les liquides et les solides. Son unité dans le système international est le W. m -1. K -1. A partir de la relation de Φ x, on peut définir le flux de chaleur par unité de surface ou densité de flux J x dans la direction x: ∂T(x, t) ∂T(x, t) Φ x = −λS = J ∂x x S → J x = −λ ∂x A titre indicatif, on donne quelques valeurs de l dans le tableau 9.