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Tuesday, 13 August 2024

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Exercice 1: signe d'un polynôme du second degré - Parabole - Première spécialité maths S - ES - STI On a tracé la parabole $\mathscr{P}$ représentant la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+1$. Déterminer graphiquement le signe de $f(x)$. Refaire la question 1) par le calcul. 2: Signe d'un polynôme du second degré - Tableau de signe - Première spécialité mathématiques S - ES - STI Déterminer le signe des trinômes suivants selon les valeurs du réel $x$: $\color{red}{\textbf{a. Manuel numérique max Belin. }} {\rm P}(x)=x^2+2x-3$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm Q}(x)=2x^2-x+\dfrac 18$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm R}(x)=-4x^2+4x-5$ 3: tableau de signe polynôme du second degré - Première Dresser le tableau de signe de chacun des trinômes suivants: $\color{red}{\textbf{a. }} 3x^2-2x+1$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+10x-12$ $\color{red}{\textbf{c. }} -\dfrac 14x^2+4x-16$ 4: Lien entre tableau de signe et polynôme du second degré • Première Dans chaque cas, déterminer, si possible, une fonction $f$ du second degré qui correspond au tableau de signe: 5: Logique et signe d'un polynôme du second degré • Première Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant: -3 est solution de $x^2-5x-6\le 0$ $x^2-4x+4$ peut être négatif.

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2 et 0 puis entre 4 et 5. C'est à dire que S=[-1. 2;0[\cup]4;5. 2]. Résolvons dans \mathbf{R}, l'inéquation suivante -x^{2}+4x+4<4. L'inéquation à résoudre -x^{2}+4x+4<4 est du 2nd degré car le plus grand exposant de x est 2. -x^{2}+4x+4<4. fais tout passer à gauche, zéro apparaît à droite. le 4 à droite du signe égal n'est pas à sa place, j'enlève 4 de chaque côté. -x^{2}+4x+4-4<0 -x^{2}+4x<0 2. Il y a un facteur commun, ici c'est x. Second degré tableau de signe d un polynome du second degree. -x^{2}={x}\times{(-x)} 4x={x}\times{4} x(-x+4)<0 3. Je cherche pour quelles valeurs de x, le produit x(-x+4) est de signe (-). Je résous x=0 Je résous -x+4=0 -x=-4 x=4 Je place les valeurs 0 et 4 sur la première ligne du tableau en les rangeant dans le bon ordre. Je place les zéros sur les lignes en-dessous. Sur la ligne du facteur x, comme a=1, on commence par le signe (-) jusqu'au zéro et on complète avec des (+). Pour compléter la ligne du produit x(-x+4), j'applique la règle des signes pour le produit. Le produit x(-x+4) est de signe (-) pour la première colonne et la troisième colonne qui correspond aux valeurs de x comprises entre -\infty et 0 puis entre 4 et +\infty.