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Sunday, 11 August 2024
01 nh=100 P=1000 (e, h)= distribution_energies(N, E, ecm, nh, P) plot(e, h, 'o') xlabel('ec') ylabel('proba') Les énergies cinétiques obéissent à la distribution de Boltzmann (distribution exponentielle). La température est T=E/N, l'énergie cinétique moyenne des particules. Pour le vérifier, on divise l'histogramme par sa première valeur, on le multiplie par E/N, puis on trace le logarithme népérien: plot(e, (h/h[0])*E/N, 'o') ylabel('ln(p/p0)') La probabilité pour une particule d'avoir l'énergie cinétique e est bien: p ( e) = p ( 0) e - e T (5) 3. b. Distribution des vitesses On cherche la distribution de la norme du vecteur vitesse. La fonction suivante calcule l'histogramme. vm est la vitesse maximale. Calculatrice lois de gaz - EniG. Tools. def distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P) def distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P): h = vm*1. 0/nh m = ((2*e)/h) Voici un exemple vm = (2*ecm) (v, h) = distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P) plot(v, h, 'o') xlabel('v') C'est la distribution des vitesses de Maxwell.

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Simulation d'un gaz parfait Pour modliser un gaz parfait, on tudie un systme bidimensionnel de billes, inertes et indformables. Les positions initiales des billes sont alatoires, l'amplitude de la vitesse initiale est proportionnelle T et les directions des vitesses initiales sont alatoires. On pose a priori que: = = 0 et aussi que = = Les chocs avec les parois sont parfaitement lastiques: Lors d'un choc avec une paroi verticale, la composante verticale de la vitesse est inchangée et la composante horizontale change de signe. On néglige les chocs entre les billes. Avec ces hypothses, les particules doivent se comporter comme un gaz parfait obissant l'quation d'tat pV = nRT. Gaz parfait. Pour valuer la pression, on peut considrer l'action des billes sur un piston mobile de masse M. Lors du choc d'une bille, dont la composante verticale de la vitesse est Vy, avec le piston, on considère que celui-ci monte d'une quantité dH = Pendant l'intervalle de temps dt, on considère que le piston descend de dH' = h.

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Lorsque l'on cherche à calculer les pertes de charge dans des tuyauteries pour des écoulements de gaz, on a souvent recours à l'hypothèse simplificatrice de « gaz parfait ». L'écart entre les conditions réelles d'écoulement et le comportement idéal du gaz est ainsi négligé. Simulation gaz parfait pour. Cet écart est généralement assez faible dans le cas d'écoulements à faible pression. Toutefois, avec des pressions plus élevées, des débits plus importants, de faibles températures ou bien au voisinage de points de changement d'état du fluide, des erreurs de calcul significatives peuvent apparaître, et l'hypothèse de gaz parfait n'est plus valable. Les écarts à l'idéalité du fluide doivent être pris en compte. Ainsi, lorsque l'on réalise des calculs sur des écoulements de gaz, il est crucial d'utiliser un logiciel adapté dont les calculs ne reposent pas sur le modèle de « gaz parfait ». C'est le cas du logiciel FLUIDFLOW, qui résout numériquement les équations de conservation à partir des conditions réelles du gaz modélisées par une équation d'état.

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Équation d'état du gaz parfait La loi des gaz parfaits est l'équation d'état d'un gaz idéal hypothétique. Il a d'abord indiqué par l'ingénieur et physicien français Emile Clapeyron (1799-1864) en 1834 comme une combinaison de la loi de Boyle, de Gay-Lussac et d'Avogadro. PV = nRT où p est la pression du gaz (Pa), V est le volume occupé par le gaz (m 3), n est la quantité de matière (mol), T est la température absolue (K) et R est la constante universelle des gaz parfaits (8. 314 JK -1 mol -1). La constante universelle des gaz parfaits R est le produit de la constante de Boltzmann k (l'énergie cinétique moyenne des particules) et du nombre d'Avogadro N A (nombre de particules dans une mole). Simulation gaz parfait par. R = k · N A = 1. 38064852·10 -23 J K -1 · 6. 022140857·10 23 mol -1 = 8. 3144598 J mol -1 K -1 Combiné loi des gaz ( n = const. ) p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 T 2 Loi de Charles ( p = const., n = const. ) Loi de Gay-Lussac ( V = const., n = const. ) Loi de Boyle ( T = const., n = const. ) Loi d'Avogadro La loi d'Avogadro spécifie que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.

Le calcul, pour être un peu "piégé" (mais sans aucune difficulté mathématique), n'en conduit pas moins à un résultat étonnamment simple: On appelle pression partielle du constituant d'un mélange le produit de la pression totale par la fraction molaire de ce constituant: Nous venons ainsi de montrer que, dans un mélange de gaz parfaits, la fugacitéde chaque constituant est égale à sa pression partielle: On notera que le potentiel chimique du constituant peut s'exprimer de deux façons équivalentes:

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