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Wednesday, 10 July 2024

La spé maths c'est 2 grands chapitres: les matrices et l'arithmétique. Le jour du bac, pour l'épreuve de maths, un exercice entier sera dédié à la spécialité. Souvent un exercice vaut environ 5 points. Inutile donc de dire qu'il est très important de maîtriser les 2 notions de la spé. Le problème c'est que ces notions sont assez éloignées de ce que l'on voit en maths au lycée. Il faut donc y consacrer un peu de temps et travailler. Les notions ne sont pas dures, il faut juste faire des exercices pour les manipuler et se les approprier. C'est pour ça que nous te proposons un corrigé très détaillé de l'exercice de spécialité maths S 2018. Le sujet est disponible ici: Sujet bac maths S 2018 spécialité Le sujet de maths obligatoire et le corrigé des autres exercices est disponible ici. Bien entendu le sujet est sur les matrices et l'arithmétique. Partie A On considère l'équation d'inconnues x et y qui sont des entiers naturels, vérifiant \(x^2-8y^2=1\). Comment dater la mort d'une personne à partir de son cadavre ?. Cette équation est nommée E pour la suite du problème.

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Voici un sujet nécessitant une modélisation mathématique: comment dater la mort d'une personne à partir de son cadavre? Principes généraux Courbe au cours du temps après un décès ( source) La baisse de température après un décès s'effectue en trois phases: Une phase dite de plateau thermique (qui dure les trois premières heures). Au tout début, et pour des raisons pour l'instant peu expliquées, la températeur du cadavre décroit très peu. Sujet bac spé maths maurice allais. Vient ensuite une phase intermédiaire de décroissance rapide, où la méthode de datation que nous allons voir après est la plus pertinente Une phase terminale de décroissance plus lente pour tendre vers la température ambiante Une formule couramment utilisée fait intervenir 2 exponentielles, celle du docteur Clause Henssge, professeur à l'université d'Essen en Allemagne. La formule est la suivante: \dfrac{T_{corps}-T_{ambiant}}{37, 2 - T_{ambiant}} = 1, 25 e^{-kt} - 0, 25 e^{-5kt} T ambiant correspond à la température de l'endroit où est situé le cadavre.

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Exercice 4 (5 points) - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité On définit les suites ( u n) \left(u_n\right) et ( v n) \left(v_n\right) par: u 0 = v 0 = 1 u_0 = v_0 = 1 et, pour tout entier naturel n n: u n + 1 = 2 u n + 3 v n u_{n+1} = 2u_n+3v_n et v n + 1 = 2 u n + v n v_{n+1} = 2u_n+v_n On admettra que les termes de ces suites sont des entiers naturels non nuls. Partie A Conjectures Flore a calculé les premiers termes des suites à l'aide d'un tableur. Une copie d'écran est donnée ci-dessous. Quelles formules ont été entrées dans les cellules B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des suites? Sujet bac spé maths matrice extracellulaire. Soit n n un entier naturel. Conjecturer la valeur de PGCD ( u n; v n) \left(u_n~;~v_n\right). Aucune justification n'est demandée. Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13 Flore obtient les résultats suivants: Elle émet la conjecture: « la suite ( u n v n) \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right) converge ». Qu'en penser? Partie B Étude arithmétique Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n n, on a: 2 u n − 3 v n = ( − 1) n + 1 2u_n - 3v_n = ( - 1)^{n+1}.

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Exercice 3 (5 points) Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Partie A Un service de garde d'enfants dispose d'un toboggan dans son espace de jeux. Suites et matrices - Bac S Pondichéry 2017 (spé) - Maths-cours.fr. Le profil de ce toboggan peut être représenté, dans un repère orthonormé d'unité 1 mètre, par la courbe C \mathscr{C} d'une fonction f f définie sur l'intervalle [ 0; 3] [0~;~3] à l'aide d'une formule du type: f ( x) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x)=ax^3+bx^2+cx+d où a, b, c a, b, c et d d sont quatre réels. La courbe C \mathscr{C} passe par les points A ( 0; 2) A(0~;~2), B ( 1; 1, 4 9) B(1~;~1, 49), C ( 2; 0, 6 6) C(2~;~0, 66) et D ( 3; 0, 2 3) D(3~;~0, 23). Montrer que les réels a, b, c a, b, c et d d sont les solutions d'un système (S) de quatre équations que l'on déterminera. On pose: M = ( 0 0 0 1 1 1 1 1 8 4 2 1 2 7 9 3 1) M = \begin{pmatrix} 0 &0 &0 &1 \\ 1 &1 &1 &1 \\ 8 &4 &2 &1 \\ 27 &9 &3 &1 \end{pmatrix}, X = ( a b c d) X = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} et Y = ( 2 1, 4 9 0, 6 6 0, 2 3) Y = \begin{pmatrix} 2 \\ 1, 49 \\ 0, 66 \\ 0, 23 \end{pmatrix} Donner une écriture matricielle du système (S) utilisant les matrices M, X M, X et Y Y À l'aide d'une calculatrice, vérifier que la matrice M M est inversible et déterminer M − 1 M^{ - 1}.

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