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Sunday, 4 August 2024

La 4ème partie du cours de la théorie des graphes est en pièce jointe pour les étudiants de 2ème année info. Les réseaux de flots aussi appelé réseaux de transport permettent de modéliser une très large classe de problèmes. Leur interprétation correspond à la circulation de flux physiques sur un réseau: il pourra s'agir d'une distribution électrique ou circuits électriques, le mouvement d'un fluide (eau, gaz, pétrole,... ) parcourant des canalisations, des véhicules se déplaçant sur des voies et transportant des marchandises ou acheminement de paquets sur Internet,.. Un flot nœud que. Il s'agit d'acheminer la plus grande quantité possible de matière entre un nœud d'entrée (une source s) et un nœud de sortie ou de destination (un puits t) en passant par des nœuds intermédiaires ou de transit. Les liens entre les nœuds (les arcs) ont une capacité limitée (un poids). Le cumul des flots sur un arc ne peut pas excéder sa capacité, et il n'y a ni perte ni création de matière lors de l'acheminement: Pour qu'un flot soit valide, il faut que la somme des flots atteignant un nœud soit égale à la somme des flots quittant ce nœud, sauf s'il s'agit d'une source s (qui n'a pas de flot entrant), ou d'un puits t (qui n'a pas de flot sortant).

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En théorie des graphes, un réseau de flot (aussi appelé réseau de transport) est un graphe orienté où chaque arête possède une capacité et peut recevoir un flot (ou flux). Le cumul des flots sur une arête ne peut pas excéder sa capacité. Un graphe orienté est souvent appelé réseau en recherche opérationnelle. Les sommets sont alors appelés des nœuds et les arêtes des arcs. Pour qu'un flot soit valide, il faut que la somme des flots atteignant un nœud soit égale à la somme des flots quittant ce nœud, sauf s'il s'agit d'une source (qui n'a pas de flot entrant), ou d'un puits (qui n'a pas de flot sortant). Un réseau peut être utilisé pour modéliser le trafic dans un réseau routier, la circulation de fluides dans des conduites, la distribution d'électricité dans un réseau électrique, ou toutes autres données transitant à travers un réseau de nœuds. Définition [ modifier | modifier le code] Soit un graphe orienté fini dans lequel chaque arête est associée à une valeur réelle positive. Pré-requis: Graphes de flôt de contrôle (CFG). Si, on suppose que.

La méthode de génération de colonnes est appliquée sur un modèle ayant un très grand nombre de variables, généralement obtenu après une reformulation du problème original, ce qui rend difficile de le résoudre par l'algorithme du simplexe. La méthode ré- sout itérativement un ou plusieurs problèmes restreints, ainsi que plusieurs sous-problè- mes. Elle débute avec un sous ensemble de variables, et à chaque itération, elle ajoute des variables pouvant améliorer la solution courante du problème maître. Dans notre cas, la méthode de génération de colonnes est appliquée sur les variables de flot xk i j, pour résoudre la relaxation linéaire de la formulation forte du problème MUND. Les différents composants de la méthode sont présentés dans la partie qui suit. 4. Un flot nœud journal. 2. 1 Problème maître Dans notre cas, il n'y a aucune reformulation du problème original MUND. En ef- fet, le problème maître correspond à la relaxation linéaire de la formulation forte du problème MUND comme présentée dans la section 4.

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