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Divisibilité & Congruence ce qu'il faut savoir... Exercices pour s'entraîner
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On considère l'ensemble Ap = {1; 2;... ; p - 1} des entiers naturels non nuls et strictement inférieurs à p. Soit a un élément de Ap. a) Vérifier que a^{p - 2} est une solution de l'équation ax ≡ 1 (modulo p). b) On note r le reste dans la division euclidienne de a^{p - 2} par p. Démontrer que r est l'unique solution x dans Ap, de l'équation ax ≡ 1 (modulo p). c) Soient x et y deux entiers relatifs. Démontrer que xy ≡ 0 (modulo p) si et seulement si x est un multiple de p ou y est un multiple de p. d) Application: p = 31. Résoudre dans A31 les équations: 2x ≡ 1 (modulo 31) et 3x ≡ 1 (modulo 31). A l'aide des résultats précédents, résoudre dans Z l'équation 6x^2 - 5x + 1 ≡ 0 (modulo 31). si ça t'ennuie pas, ce serait bien d'avoir les réponses pour la partie 1... tu me dis si tu es d'accord avec moi. Partie 1 On considère l'ensemble A(7) = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Sujet bac spé maths congruence gratuit. a) Pour tout élément a de A(7), écrire dans le tableau figurant à la fin de l'exercice l'unique élément y de A(7) tel que ay ≡ 1 (modulo 7).
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En espérant une réponse Merci pour tout.
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= 1 × 2 × 3... × 4 6 46! = 1\times 2\times 3... \times 46. A l'exception de 1 et de 46, on peut regrouper les 44 facteurs restants en 22 paires d'entiers "inverses" l'un de l'autre dont le produit vaut 1. On a donc: 4 6! ≡ 1 × 4 6 ≡ − 1 ( 4 7) 46! \equiv 1\times 46\equiv - 1\ \left(47\right)
Quel est le reste r de cette division? I - L'ANALYSE DU SUJET Résolution d'un système de deux congruences. II - LES NOTIONS DU PROGRAMME ● Théorème de Gauss ● Identité de Bézout ● Congruence ● Division euclidienne III - LES DIFFICULTES DU SUJET ● La démonstration des équivalences est assez difficile à mettre en oeuvre de façon rigoureuse. ● Il ne fallait pas chercher à résoudre l'équation diophantienne donnée qui n'intervenait que comme intermédiaire nécessaire à la résolution du système. ● Bien comprendre le sens général du sujet afin de bien lier les questions et leurs dépendances réciproques. IV - LES OUTILS: SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE ● Utiliser les théorèmes de Gauss et Bézout. ● Revenir à la définition de la congruence. ● Démontrer une équivalence revient à démontrer une double implication. V - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES Partie A: question de cours 1. Annales gratuites bac 2006 Mathématiques : Gauss et Bézout. Théorème de Bézout: Soit a et b deux entiers relatifs non nuls. a et b sont premiers entre eux si et seulement si, il existe deux entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1 Théorème de Gauss: Soit a, b et c trois entiers relatifs non nuls.
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Quels sont les objets indispensables pour votre voyage: les palmes, l'appareil-photo, le t-shirt et la boîte à pharmacie? Je fais ma Valise est un jeu parfait pour les voyages! Je fais ma valise : un jeu de voyage HABA - Plus de mamans. Mettez votre mémoire à contribution pour retenir un max d'objet contenus dans la valise! En effet, Le joueur qui retiendra le plus d'objets placés dans la valise sera le meilleur vacancier de ce voyage! Contenu de la boîte: - 1 feuille représentant la valise - 85 aimants - 1 règle du jeu Que ce soit en voiture, en train ou encore en avion, ce jeu de voyage permettra de bien s'amuser pendant le trajet, qui semblera alors bien plus court! Nombre de joueurs: de 2 à 4. Durée moyenne de la partie: environ 10 minutes Dimensions de la boîte: 26 x 17 x 4 cm.
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suggestions Fiche Technique fiche de jeu publiée le jeudi 14 juin 2018 photographies non contractuelles. en cas de doute sur les caractéristiques exactes, téléphonez-nous;) Description Quels sont les objets indispensables pour votre voyage: les palmes, l'appareil-photo, le t-shirt et la boîte à pharmacie? Le joueur qui retiendra le plus d'objets placés dans la valise sera le meilleur vacancier de ce voyage. Que ce soit en voiture, en train ou encore en avion, ce jeu de voyage HABA permettra de bien s'amuser pendant le trajet, qui semblera alors bien plus court! En résumé: 100% fun! 1 feuille représentant la valise, 85 aimants, 1 règle du jeu. Je fais ma valise jeu de simulation. Disponibilité POLE SUD (BASSE-GOULAINE) indisponible BREST??? LE POULIGUEN indisponible LIMOGES indisponible NANTES en stock POITIERS indisponible RENNES??? ST NAZAIRE indisponible VANNES??? Nos stocks sont mis à jour quotidiennement, mais pour connaître l'état des stocks dans une boutique en particulier le plus sûr moyen reste de les contacter par téléphone ou bien de leur rendre une petite visite;-) Votre Avis