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Cours de première Les probabilités sont l'étude des phénomènes pour lesquels la réalisation de différentes possibilités dépend du hasard. Nous avons introduit les probabilités en troisième. Nous avons vu ce qu'est une expérience aléatoire, une issue, un événement, la probabilité d'un événement, une loi de probabilité et nous avons introduit quelques notations spécifiques. Les probabilités 1ère. Puis, dans le cours de probabilités de seconde, nous avons vu comment calculer la probabilité d'une issue lorsqu'une expérience se produit plusieurs fois, en utilisant un arbre de probabilités. Nous avons également vu que la probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qu'il contient. Nous allons maintenant approfondir l'étude des expériences aléatoires qui contiennent une succession d'expériences (on parle d' épreuves: par exemple, on lance 3 fois de suite un dé à 6 faces, cette expérience aléatoire contient 3 épreuves). Expérience aléatoire à plusieurs épreuves Lorsqu'une expérience contient plusieurs épreuves, on peut faire un arbre de probabilités.
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Que doit faire le raisonneur? En permutant avec le troisième prisonnier, il s'approprie les chances de survie de ce dernier: ses chances de survies passent donc de 1/3 à 2/3. Pour s'en convaincre, il faut considérer que le raisonneur se retrouve dans la situation d'un joueur confronté au problème de Monty Hall. Voir aussi [ modifier | modifier le code] Articles connexes [ modifier | modifier le code] Paradoxe probabiliste Paradoxe des trois pièces de monnaie Paradoxe des deux enfants Problème de Monty Hall Liens externes [ modifier | modifier le code] Patrick Fabiani. Le paradoxe des trois prisonniers, 1996. Expose divers raisonnements. Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ J. Pearl. Probabilistic reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference. Les probabilités 1ere action. Morgan Kaufmann, San Mateo, 1988. Portail des probabilités et de la statistique
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Chargement de l'audio en cours Cours 1: Probabilités conditionnelles P. 284-286 Sauf indication contraire, et sont deux événements d'un univers tels que Probabilité de l'événement sachant que est réalisé La probabilité conditionnelle que l'événement se réalise sachant que l'événement est réalisé se note et est définie par: La probabilité vérifie bien et Remarque et sont donc des événements complémentaires. On sait que donc Puisque il vient d'où Pour tous et () et Donc et, puisque soit Si et sont deux événements de probabilité non nulle, alors Par définition, d'où De même, d'où On a bien: Remarque Comme le souligne l'exemple, il ne faut pas confondre et Énoncé Dans une classe de première, % des élèves sont des filles et% des élèves sont des filles demi-pensionnaires. On choisit un élève au hasard dans cette classe. LE COURS : Probabilités conditionnelles - Première/Terminale - YouTube. Quelle est la probabilité qu'un élève soit demi-pensionnaire sachant que c'est une fille? Méthode Pour calculer la probabilité de l'événement sachant que l'événement est réalisé: on détermine la probabilité de l'événement réalisé et on s'assure que on détermine (par le calcul ou avec l'énoncé) la probabilité de l'intersection on utilise la formule du cours.
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Si ce problème ressemble au paradoxe des deux enfants (même valeurs de probabilité), il en diffère par nature. Il s'agit d'un raisonnement fallacieux et non d'un véritable paradoxe. Bien que le flou sémantique soit patent: deux valeurs de probabilité sont avancées par le raisonneur sans clairement préciser les variables aléatoires associées; il ne justifie en rien la valeur 1/2, qui révèle une contradiction interne dans les propos du raisonneur. J. Pearl a introduit le paradoxe des trois prisonniers dans le but de montrer que l' analyse bayésienne fournit un outil puissant de formalisation du raisonnement dans l'incertain. Cours de probabilités : notion de variable aléatoire, de variance, la loi binomiale.. Cet exemple illustre surtout à quel point cet outil est délicat à employer. Prolongement [ modifier | modifier le code] Supposons maintenant que les prisonniers sont dans trois cellules individuelles numérotées. L'un des numéros a été tiré au sort et le prisonnier occupant la cellule associée à ce numéro sera gracié. Enfin le gardien désigne une porte comme n'ayant pas été tirée au sort et offre au raisonneur la possibilité d'échanger sa place avec l'un de ses congénères.
I. Événements On considère une expérience (par exemple le jet d'un dé). L'ensemble de tous les résultats possibles est supposé fini et noté U. (dans l'exemple, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}). 1. Événement Définition C'est l'ensemble de tous les résultats caractérisés par une même propriété lors d'une expérience. C'est une partie A de U. Exemple: le numéro sorti lors d'un jet d'un dé est pair: A = {2, 4, 6}. 2. Événement élémentaire C'est l'événement constitué d'un seul résultat. C'est un singleton. Exemple: Les événements élémentaires du jet d'un dé sont {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}. 3. Intersection de deux événements A et B C'est l'événement constitué des résultats communs aux événements A et B. Les probabilités 1ere tv. C'est la partie A B. Exemple: Si A correspond à l'obtention d'un nombre pair et B à l'obtention d'un multiple de 3, alors: A B = {6}. Remarque: repérer les « et » dans le texte. Ils caractérisent l'intersection. 4. Evénements incompatibles (ou disjoints) Deux événements sont incompatibles si ils n'ont aucun résultat en commun, ce qui correspond à A B = Ø.
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