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Thursday, 8 August 2024

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Cette loi a une moyenne conditionnelle λi et une variance conditionnelle λi(1 + αλi). La loi Binomiale Négative tend vers la loi de Poisson lorsque α tend vers zéro. Si α > 0, le modèle de poisson est rejeté au profil du modèle binomial négatif. La sur-dispersion peut être testée: — soit par le ratio D/(n − p), où D désigne la déviance, n le nombre d'observa-tions et p le nombre de paramètres dans le modèle, — soit par le ratio χ2/(n − p), où χ2 correspond à la statistique du chi-deux de Pearson. Si ces ratios sont supérieurs à 1, les données présentent une sur-dispersion (et une sous-dispersion si ces ratios sont inférieurs 1). 3. 2 Modèles de régression ZIP et ZINB Le phénomène d'inflation de zéro a été constaté pour la première fois sur des données de comptage. D'où la mise en place de nouveaux outils plus adaptés, comme les modèles de régression ZIP et ZINB, pour traiter ce genre de problème. Pour une variable réponse Y i, i = 1,..., n, on dira que: – Y i est modélisée par un ZIP si sa distribution s'exprime comme suit: P(Yi = yi|Xi, Zi) =     π i + (1 − π i) exp(−λ i) si y i = 0 (1 − πi) exp(−λ i)λ yi i y i!

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2 Modèles de régression ZIP et ZINB Les modèles de base pour données de comptages sont les modèles de Poisson et binomial négatif. 3. 1 Modèles de régression de Poisson et binomial négatif Le modèle de régression de Poisson (régression log-linéaire) Hilbe [2007] est souvent retenu pour expliquer une variable quantitative Y (par exemple un nombre d'événements) à valeurs entières. La probabilité que la variable Y prenne la valeur y i (y i = 0, 1, 2,... )est donnée par P(Y i = y i | X i = x i) = exp(−λ i)λ y i i yi!, y i = 0, 1, 2,... (3. 1) où le paramètre λ i dépend du vecteur de covariables X i par une équation log-linéaire, à savoir: log λ i = β > X i, où β = (β 0, · · ·, β p)est le vecteur des coefficients à estimer. On vérifie aisément que dans le modèle 3. 1, l'espérance est égale à la variance E(Yi| X i = x i) = var(Y i | X i = x i) = λ i = eβ > X i. La forme de la fonction exponentielle assure la non-négativité du paramètre de la moyenne λ i. L'hypothèse d'équidispersion dans ce modèle est très restrictive.

Introduction le modèle de données OSI est originaire de 1977 et ce modèle contenait le protocole d`origine à sept couches. Le modèle a depuis été modifié pour….

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