Exercices Corrigés Sur Les Ensemble Les
Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm. (1ère année bac sm) Exercice 1 On considère les deux ensembles: A = { 5+4k/10 / k ∈ ℤ} et B = { 5+8k′/20 / k′ ∈ ℤ} Montrer que: A ∩ B = ∅. Exercice 2 Soient les ensembles suivants: A = { π/4 + 2kπ/5 / k ∈ ℤ}, B = { 9π/4 − 2kπ/5 / k ∈ ℤ} et C = { π/2 + 2kπ/5 / k ∈ ℤ} Montrer que: A = B. Montrer que: A ∩ C = ∅. Exercice 3 Déterminer en extension les ensembles suivants: A = {( x, y) ∈ ℤ 2 / x 2 + xy − 2y 2 + 5 = 0}, B = { x ∈ ℤ / x 2 −x+2/2x+1 ∈ ℤ} et C = { x ∈ ℤ / ∣∣ 3x ∣− 4/2 ∣ < 1} Exercice 4 On considère l'ensemble suivant: E = { √x+√x − √x / x ∈ ℝ + *}. Montrer que: E ⊂] 0, 1]. Résoudre dans ℝ l'équation suivante: √x+√x = 1/2 + √x. Exercices corrigés sur les ensembles 1bac sm. A-t-on] 0, 1] ⊂ E? Exercice 5 On considère les ensembles: E = { 2k − 1 / k ∈ ℤ}, F = { 2k − 1/5 / k ∈ ℤ} et G = { 4−√x/4+√x / x ∈ [ 0, +∞ [} Montrer que: 8 ∉ F. Montrer que: E ⊂ F. Montrer que: F ⊈ E. Montrer que: G =] −1, 1]. Exercice 6 Soient A, B et C trois parties de E. Montrer que: A ∩ B ⊂ A ∩ C et A ∪ B ⊂ A ∪ C ⇒ B ⊂ C.
Exercices Corrigés Sur Les Ensembles 1Bac Sm
Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 n°9 n°10 Exercice 1 à 7: Classement de nombres dans des ensembles Exercices 8 à 10: Union et intersection d'intervalles
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Montrer que si est injective ou surjective, alors. Soient et deux ensembles. Montrer qu'il existe une application injective de dans si et seulement s'il existe une application surjective de dans Soient et deux ensembles et une application. Montrer les équivalences suivantes: Soient et deux ensembles et soient et deux applications telles que soit bijective. 1) Montrer que est bijective. 2) En déduire que est bijective. Soient deux ensembles, et deux applications telles que: est surjective et est injective. Montrer que et sont bijectives. Soit un ensemble. Montrer qu'il n'existe pas de surjection de sur l'ensemble de ses parties. Soient deux ensembles et une application. 1) Montrer que est injective si et seulement si, pour tout et tout, on a. 2) Montrer que est surjective si et seulement si, pour tout et tout, on a. 3) Supposons. Ensembles et applications : exercices - supérieur. Déterminer l'application réciproque Soient trois ensembles et soit une famille d'éléments de. exercice 1 1) 2) Idem 1) 3) 4) 5) Et: 6) 7) Évident Soit Soit, alors Si: Alors et donc Et puisque, alors Il s'ensuit que et donc Si: Alors Or,, donc, on en tire que et donc On en déduit De la même manière, en inversant et, on obtient Donc Conclusion: exercice 2 Directement: Soit On a, donc, il s'ensuit De la même manière, en inversant et, on obtient On en déduit: Conclusion: exercice 3 1) L'application Injectivité: Soient et deux entiers naturels tels que est injective Surjectivité: n'est pas surjective car il n'existe pas d'antécédant pour les entiers naturels impairs.
Plateforme de soutien scolaire en ligne en mathématiques pour les classes: `3^(ième)` du collège Tronc commun scientifique 1 BAC Sciences maths 1 BAC Sciences expérimentales 2 BAC Sciences maths 2 BAC PC 2 BAC SVT