Somme Et Produit Des Racines - Carburateur Gurtner 12 Oz

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Friday, 16 August 2024

Prenons deux nombres u et v tels que u+v=S et uv=P. u est solution de l'équation: x-u=0 v est solution de l'équation: x-v=0 Par conséquent u et v sont solutions de l'équation (x-u)(x-v)=0 Développons le membre de gauche de l'équation. u et v sont solutions de l'équation: x² - ux - vx + uv = 0 u et v sont solutions de l'équation: x² - (u+v)x + uv = 0 u et v sont solutions de l'équation: x² - Sx + P = 0. Voilà. C'est aussi simple que cela! Posté par lumina re: Somme et produit des racines (1) 13-10-13 à 19:41 Bonsoir, j'ai le même exercice à faire. J'ai réussis pour la question 1 mais pour la 2 je vois pas trop comment je peux faire Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 13-10-13 à 19:44 Bonsoir lumina Si tu as bien compris la question 1, tu sauras qu'il suffit de résoudre l'équation: Posté par lumina re: Somme et produit des racines (1) 16-10-13 à 15:26 Je vous remercie j'ai enfin réussis, j'avais pas très bien compris la question mais maintenant tout est clair! MERCI!

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Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 16-10-13 à 18:58 Avec plaisir! Posté par nulpartout somme et produitdes racines (1) 08-09-14 à 19:21 bonjour, j' arrive toujours pas la 1a) calculer la somme P, j arrive pas les identités remarquable et du coup j arrive pas a appliquer la formule (A-B)(A+B)= A^2-B^2 ou A= -b et B= racine de delta aidée moi svp merci d'avance Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 08-09-14 à 22:12 Bonsoir nulpartout. Je pense pourtant que mes explications étaient détaillées... En reprenant ce que j'avais écrit et en continuant, tu as simplement ceci: Nous appliquons d'abord cette formule. Ainsi nous obtenons: Remplaçons par Simplifions les deux termes de la fraction par 4a. Voilà! Posté par nulpartout re: Somme et produit des racines (1) 09-09-14 à 17:09 merci beaucoup pour ton aide Hiphigenie il y avait juste la formule que je savais pas comment appliquer. maintenant j arrive pas la question 1b) ou il faut dire que représente b et c si a est égal a 1 sachant que s=-b/a et p=c/a merci d avance de votre aide Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 09-09-14 à 21:43 A nouveau, cela ne me semble pas très difficile...

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L'énoncé dit ceci: Citation: a. Montrer que leur somme S vaut -b/a et que leur produit P vaut c/a. Si a = 1, alors S = -b/1, soit et P = c/1, soit Donc, dans le cas où a = 1, et. Comment peux-tu alors donner une interprétation de b et de c en utilisant une phrase française? Posté par nulpartout re: Somme et produit des racines (1) 10-09-14 à 11:39 je dirait c est le produit de x1 et de x2 et B correspond a l'opposé de la somme de x1 et de x2 ou la différence de la somme de x1 et x2 je suis pas sur pour B Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 10-09-14 à 11:56 c est le produit de x1 et de x2 OK! b correspond a l'opposé de la somme de x1 et de x2 OK! la différence de la somme de x1 et x2 Non... Posté par nulpartout re: Somme et produit des racines (1) 11-09-14 à 18:22 ok merci pour tout Hiphigenie tu ma super bien aider je crois que j' y serais pas arriver si tu m avais pas aider. Posté par Hiphigenie re: Somme et produit des racines (1) 11-09-14 à 19:10 Avec plaisir! Posté par dreamer re: Somme et produit des racines (1) 22-10-14 à 15:19 Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre les système de la question 3 Merci de votre aide!

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conseils • Pour trouver une solution « évidente » autre que zéro, on teste les valeurs entières 1 et –1 puis 2 et –2… • On utilise ensuite la valeur du produit ou de la somme des racines pour déterminer l'autre racine. solution L'équation admet pour solution x 1 = –1 car –(–1) 2 + 4(–1) + 5 = 0. À noter Cette méthode est plus rapide et moins source d'erreur qu'avec le discriminant. L'autre solution x 2 vérifie – 1 × x 2 = 5 – 1 (ici, a = –1 et c = 5) donc x 2 = 5. On en déduit également que pour tout réel x: – x 2 + 4 x + 5 = –( x + 1)( x – 5). 2 Déterminer deux réels dont la somme et le produit sont donnés Résoudre les systèmes suivants: (1) { x + y = 30 x y = 200 et (2) { x + y = 2 x y = 2 conseils Pour un tel système, on résout d'abord l'équation X 2 – sX + p = 0. Si cette dernière a deux solutions distinctes u et v, on obtient deux couples solutions pour le système: ( u, v) et ( v, u). Si elle a une unique solution u, le système a pour solution ( u, u). Sinon le système n'a pas de solution.

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Corrigé 2. 1er problème: On cherche tous les couples $(x;y)$ de nombres tels que: $S=x^2+y^2=34$ et $P=xy=-15$. Nous ne pouvons pas appliquer directement la méthode décrite ci dessus. Nous allons donc effectuer un changement de variables. Calculons $P^2=225=x^2y^2$. On peut alors effectuer le changement de variables suivant: $$x'=x^2\quad\textrm{et}\quad y'=y^2$$ On pose alors $S'=x'+y'= x^2+y^2=34$ et $P'=x'y'= x^2y^2 =225$. 2ème p roblème: On cherche tous les couples $(x';y')$ de nombres tels que: $S'=x'+y'=34$ et $P'=x'y'=225$. Maintenant, nous pouvons appliquer la méthode du théorème 5 au 2ème problème D'après le cours, $x'$ et $y'$ sont solutions de l'équation $X^2-S'X+P'=0$, où $X$ désigne l'inconnue. On résout donc l'équation: $$X^2-34X+225=0\quad(*)$$ On calcule le discriminant $\Delta=b^2-4ac$. $\Delta=(-34)^2-4\times 1\times(225)$. $\boxed{\; \Delta=256=16^2\;}$. Comme $\Delta>0$, cette équation admet deux solutions réelles distinctes (à calculer): $X_1=9$ et $X_2=25$. Donc les couples solutions du 2ème problème sont: $$(x';y')=(9;25) \quad\textrm{et}\quad (x';y')=(25;9)$$ Revenons maintenant aux variables initiales $x$ et $y$.

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Lauraj 09-10-11 à 17:05 Bonjour, J'ai un exercice de maths à faire et je n'y arrive pas, pourriez vous m'aider?? Exercice 89: Soit un trinôme f(x) = ax^2 + bx + c avec a different de 0; On note D son discriminant. 1. Si D>0, on note x1 et x2 les deux racines du trinôme. a. Montrer que leur somme S vaut -b/a et que leur produit P vaut c/a. b. Que représente b et c dans le cas ou a=1? Conclusion: Si deux réels sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0, alors ces deux réels ont pour somme S et pout produit P. c. Démontrer la réciproque de la propriété précédente en remarquant que les deux réels u et v sont les solutions de l'équation (x - u)(x - v) = 0., puis en développant. 2. Déterminer deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut 851. 3. Résoudre les systèmes suivant: a. x + y = 29 xy = 210 b. x + y = -1/6 xy = -1/6 4. Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut 221 m^2 et le périmètre 60 m. J'ai surtout des difficultées pour la question 3b.

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