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A retenir Quand un carré apparaît dans une équation ou une inéquation, il faut l'isoler si possible pour résoudre en utilisant la fonction carré. Sinon, il faut revenir à la méthode vue dans le cours sur les fonctions affines (qui nécessite souvent une factorisation).
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En posant et, nous obtenons: Dérivée successives [ modifier | modifier le wikicode] Comme nous le verrons plus loin, la fonction dérivée nous facilite l'étude de la fonction. Mais nous pouvons aussi être amenés à étudier la fonction dérivée elle-même. Et pour facilité cette étude, nous utiliserons la dérivée de la fonction dérivée. Nous donnerons donc la définition suivante: Fonction dérivée seconde Soit une fonction et soit sa fonction dérivée. On appelle dérivée seconde la fonction noté et définie par: Autrement dit, la fonction dérivée seconde de la fonction est la dérivée de la dérivée de. Nous pouvons ainsi dériver successivement et autant de fois que nécessaire les dérivées successives d'une fonction: est la dérivée de Dérivée et continuité [ modifier | modifier le wikicode] Nous avons le théorème suivant: Théorème Soit une fonction dont le domaine de dérivabilité est. Fonction carré seconde si. Alors est continue sur Démonstration Supposons dérivable en un point. Cela implique que: existe et est finie. Mais comme le dénominateur tend vers.