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Définition 2: On appelle forme canonique d'une fonction polynôme du second degré, une expression algébrique de la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$. Exemple: $\begin{align*} 2(x-1)^2+3 &= 2\left(x^2-2x+1\right)+3\\ &=2x^2-4x+2+3 \\ &=2x^2-4x+5 \end{align*}$ Par conséquent $2(x-1)^2+3$ est la forme canonique de la fonction polynôme du second degré $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=2x^2-4x+5$. Propriété 1: Toute fonction polynomiale du second degré possède une forme canonique. Si, pour tous réels $x$, on a $P(x)=ax^2+bx+c$ alors $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et $\beta =P(\alpha)$. Preuve Propriété 1 On a, pour tous réels $x$, $P(x)=ax^2+bx+c$. Puisque $a\neq 0$, on peut donc écrire $P(x)=a\left(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}\right)$. On constate que l'expression $x^2+\dfrac{b}{a}x$ est le début d'une identité remarquable.
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I Fonctions polynôme du second degré Définition 1: On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=ax^2+bx+c$ où $a, b$ et $c$ sont des réels tels que $a\neq 0$. Remarque: On parle également de fonction polynomiale du second degré ou de degré $2$. Exemples: $\bullet $ $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=2x^2-3x+5$ est une fonction polynôme du second degré. $a=2, b=-3$ et $c=5$. $\bullet $ $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=x^2+2$ est une fonction polynôme du second degré. $a=1, b=0$ et $c=2$. $\bullet $ $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=-x^2+5x$ est une fonction polynôme du second degré. $a=-1, b=5$ et $c=0$. $\bullet $ $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=4x^3-3x^2+4x-1$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. Il s'agit en fait d'une fonction polynôme du troisième degré. $\bullet$ $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=4x+2$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. Il s'agit d'un polynôme du premier degré (ou fonction affine). $\bullet$ $P$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2+2x-\dfrac{1}{x}$ n'est pas une fonction polynôme du second degré.
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Elle est composée de 6 détachements au Bourget, à Creil, Orléans, Chateaudun, St Cyr l'Ecole et Villacoublay. Un nouvel insigne est fabriqué par Arthus-Bertrand portant les ailes de l'armée de l'air et le sigle CPH sur un écu aux couleurs bleu et rouge de la ville de Paris. La CPH 30. 352 est dissoute le 31 janvier 1966 et le lendemain un escadron de protection et d'honneur EPH 31. 352 lui succède au Bourget et à Villacoublay un EPH 30. Beret armée de l air 4 lettres. 352 est créé. L'EPH 31. 352 va faire réaliser par Drago un insigne qui représente l'emblème des fusiliers de l'air, le poignard et l'aile, sur un écu aux couleurs de Paris. Cet insigne est homologué A. 948 le 10 août 1966. Les deux CPH seront regroupées à Saint-Cyr-l'Ecole en 1970 pour former l'escadron de protection et d'honneur 31. 352. Tout au long de ces années, l'EFCI poursuit sa mission d'évaluation de la protection des bases, quant à la formation elle s'effectue au sein de l'escadron de formation des fusiliers commandos (EFFC) qui a succédé à la BIFCA.
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